2024届重庆南开中学高考考前提分数学仿真卷含解析.docVIP

2024届重庆南开中学高考考前提分数学仿真卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

2．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）

A． B．

C． D．

3．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

4．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则等于()

A． B． C． D．

6．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

7．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

8．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

11．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

12．设全集为R，集合，，则

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.

14．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．

15．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

16．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

19．（12分）已知函数

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.

20．（12分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.

（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：

（Ⅱ）设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

22．（10分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.

【详解】

∵为纯虚数，

∴，解得.

.

故选：.

【点睛】

本题考查复数的分类，属于基础题.

2、A

【解析】

由题意求得c与的值，结合隐含条件列式求得a2，b2，则答案可求.

【详解】

由题意，2c＝8，则c＝4，

又，且a2+b2＝c2，

解得a2＝4，b2＝12.

∴双曲线C的方程为.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.

3、D

【解析】

依次运行程序框图给出的程序可得

第一次：，不满足条件；

第二次：，不满足条件；

第三次：，不满足条件；

第四次：，不满足条件；

第五次：，不满足条件；

第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D．

4、A

【解析】

由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率与坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围.

【详解】

设，且线过定点即为的圆心，

因为，所以，

又因为，所以，

所以，所以，

所以，所以，所以，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运