河南省安阳一中、安阳正一中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

河南省安阳一中、安阳正一中学2023-2024学年高考压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．

A． B． C． D．

3．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

4．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

7．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

8．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

9．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

10．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

12．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．

14．在中，，，，则________，的面积为________．

15．设的内角的对边分别为，，．若，，，则_____________

16．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若，且.

（Ⅰ）若，，证明：∥平面；

（Ⅱ）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.

19．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围．

20．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

21．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

22．（10分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再