黑龙江伊春市第二中学2023-2024学年高考数学全真模拟密押卷含解析.docVIP

黑龙江伊春市第二中学2023-2024学年高考数学全真模拟密押卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

3．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

4．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（）

A． B． C． D．

5．已知，则（）

A． B． C． D．2

6．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

7．（）

A． B． C． D．

8．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

9．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知，若则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（）

A．24 B．36 C．48 D．64

12．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

14．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

15．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__．

16．函数的定义域是．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.

20．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

21．（12分）已知非零实数满足．

（1）求证：；

（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.

（1）求曲线的参数方程；

（2）求面积的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设过点作圆的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.

【详解】

设过点作圆的切线的切点为，

，

所以是中点，，

，

.

故选:C.

【点睛】

本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.

2、B

【解析】

由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.

【详解】

平面，底面是边长为2的正方形，

如图建立空间直角坐标系，由题意：

，，，，，

为的中点，.

，，

，

异面直线与所成角的余弦值为即为.

故选：B.

【点睛】

本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.

3、A

【解析】

根据向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】

，，，

，

即，

故选：A

【点睛】

本题主要考查了向量平行的坐标运算