2023-2024学年江苏省江门中学高三最后一模数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年江苏省江门中学高三最后一模数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

2．已知直线：过双曲线的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

5．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）

A． B．

C． D．

9．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）

A． B． C． D．

11．设，，，则（）

A． B． C． D．

12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域是．

14．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

15．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．

16．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值．

19．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

20．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

21．（12分）已知函数，.

（1）判断函数在区间上的零点的个数；

（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.

22．（10分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由半圆面积之比，可求出两个直角边的长度之比，从而可知，结合同角三角函数的基本关系，即可求出，由二倍角公式即可求出.

【详解】

解：由题意知，以为直径的半圆面积，

以为直径的半圆面积，则，即.

由，得，所以.

故选:D.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式.本题的关键是由面积比求出角的正切值.

2、A

【解析】

根据直线：过双曲线的一个焦点，得，又和其中一条渐近线平行，得到，再求双曲线方程.

【详解】

因为直线：过双曲线的一个焦点，

所以，所以，

又和其中一条渐近线平行，

所以，

所以，，

所以双曲线方程为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3、C

【解析】

先求出复合函数在上是单