广东省大湾区2024-2025学年高一上学期期末考试 数学 含解析.docx

大湾区2024—2025学年高一年级第一学期期末统一测试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写

在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，，则为（）

AB.C.D.

2.命题“，”的否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

3.已知函数则（）

A.B.C.D.

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5已知偶函数，当时，，则当时，（）

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A.B.

C.D.

6.若多项式有一个因式是，则（）

A.3B.C.5D.

7.若，都是正数，且，则的最小值为（）

A.4B.6C.D.

8.已知二次函数．甲同学：的解集为；乙同学：的解

集为，丙同学：的对称轴在y轴右侧．在这三个同学的论述中，只

有一个假命题，则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

10.已知函数的定义域为，在上单调递减，，且是奇函数，则下列结

论正确的是（）

A.B.

C.不等式解集是D.不等式的解集是

11.设，，为实数，，记集合

，，若、分别表示集合、的元素的个

数，则下列结论能成立的是（）

A.，B.，

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C，D.，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知幂函数的图象经过点，求__________.

13.已知，则的值是_____

14.已知函数.记，则（1）_______；（2）

若函数（t为常数）在上有8个零点，则的取值范围

为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，

恒成立.

（1）证明函数是上的减函数；

（2）若，求的取值范围.

16.已知定义在上的奇函数，其中.

（1）求函数的值域；

（2）解不等式：.

17.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）

满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.

（1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；

（2）当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧

量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？

18.已知函数，其中.

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（1）判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；

（2）证明：当时，；

（3）若函数有三个零点，求的取值范围.

19.对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足

，都有的函数构成集合.

（1）分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，

①；②；

（2）若（）是集合中的元素，求的最小值；

（3）若，求证：是充分不必要条件.

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1-5：CDBDA6-8:ACC9.BC10.BCD11.ACD12.13.3214.

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