数学建模培训-初等模型省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

数学建模培训

——初等模型;一、数列建模;不过，尼尔森将军成功利用了逐一击破策略，扭转劣

势转败为胜，还差一点全歼法军。经此一战，英国大大巩固了

它在海上霸权。;n;战役C情况（法军剩下兵力全部参加战斗）;模型2：动态系统中平衡点;甲地;n;n;n;模型2.2：竞争捕食者模型;现在考虑种群死亡问题，因为它们是那个地域霸主，

倒不担心被别动物吞食。它们死亡主要因为缺乏食物造

成。这里假定一个种群数量降低跟它数量与其竞争对手数

量乘积成正比，则有;深入分析：考查该动态系统平衡点稳定性。

现在考虑以下四种初始情况下斑点猫头鹰和老鹰改变。;情况2：斑点猫头鹰成为胜利

者，老鹰最终灭绝了。尽管斑点

猫头鹰数量仅比情况1多一只，

老鹰数量比情况1少一只，老鹰

种群在争夺食物大战中不敌对

手，甚至灭绝。;情况4：老鹰依然成为胜利者，

斑点猫头鹰最终还是灭绝了。与

前面三种情况相比，两个种群

初始数量相同，能够说是站在同

一条起跑线上。不过，老鹰种群

以绝正确优势赢得胜利，而斑点

猫头鹰种群惨遭灭绝。;月份;二、图解法建模;蘑菇云;二战中美国投放日本长崎原子弹——“胖子”;世界核武器分布图;核武器（nuclearweapon）

利用能自持进行核裂变或聚变反应释放能量，产生爆炸

作用，并含有大规模杀伤破坏效应武器总称。其中主要利

用铀235(U-235)或钚239(239Pu)等重原子核裂变链式反应原

理制成裂变武器,通常称为原子弹;主要利用重氢(D，氘{dāo})

或超重氢(T，氚{chuān})等轻原子核热核反应原理制成热

核武器或聚变武器，通常称为氢弹。;模型分析：核军备竞赛基本想法是当自己在遭到对发

突然攻击后能有足够核武器幸存下来，方便给予对方“致命

打击”。

核军备竞赛方法有：

（1）努力增加自己核武器。从数量上压倒对方，但这

样作战下去双方都感到负担过重。

（2）引进多弹道导弹和多弹头导弹。

（3）加固导弹库或者建???核潜艇来保护导弹，使之不易

受到攻击。;（3）在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只

能攻击对方一个核导弹基地，且摧毁这个基地可能性是常

数，它由一方攻击精度和另一方防御能力说决定。

（4）假定双方拥有核导弹相同，具备相同攻击精度

和防御能力。;依据y=f(x)定义，当y≥f(x)时乙方是安全（在核威慑战

略意义下），不妨称该区域为乙安全区，曲线y=f(x)为乙安全

线。类似，x≥g(y)区域为甲安全区，x=g(y)为甲安全线。

两个安全区公共部分即为双方安全区，是核军备竞赛稳定

区域。两条安全线交点P(xm，ym)是核军备竞赛平衡点，xm

和ym则为稳定状态下甲乙双方分别拥有最小核导弹数。

平衡点怎样到达呢？（如图1-1、1-2）;不妨假设甲方最初只有x0枚核导弹（威慑值），乙方为了

自己安全最少要拥有y1枚核导弹；而甲方为了安全需要将核

导弹数量增加到x1，如此循环下去，双方核导弹数量就会趋

向xm和ym。;x;情况2：若甲方改进核导弹机动性（固定发射改进为移动发

射），则甲方残余率增大，于是x降低，甲安全线x=g(y)向y

轴靠近（如图3-1、3-2），平衡点变为，显然

说明甲方这种单独行为，使双方核导弹数量有所降低。;同时，乙方也改进核导弹机动性，则乙方残余率也增大，

于是y降低，乙安全线y=f(x)向x轴靠近（如图3-3、3-4），平衡

点变为，显然

说明双方这种行为，使双方核导弹数量深入降低。;情况3：若双方都发展多弹

头导弹，每个弹头能够独立

摧毁目标，则双方威慑值x0、

y0均降低，双