2024年春八年级数学下册第16章二次根式16.1二次根式第1课时教案新版新人教版.docxVIP

PAGE

PAGE1

第十六章二次根式

16.1二次根式（第1课时）

●教学目标

1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.

2.驾驭二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.

3.了解最简二次根式的概念,会推断一个二次根式是不是最简二次根式.

4.了解最简二次根式的概念,并能敏捷运用其对二次根式进行加减.

●过程与方法

经验视察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括实力.

●情感、看法与价值观

经验视察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充溢了探究性和创建性,体验发觉的欢乐,并提高应用的意识.

●重点与难点

【重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和驾驭二次根式的性质,娴熟化简二次根式.

【难点】运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.

●教学打算

【老师打算】教学所需的习题资料.

【学生打算】复习平方根和立方根的有关学问.

●新课导入:

唐僧师徒在万寿山五庄观做客.猪八戒来到后花园,望见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水.正打算伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地.有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间t与h之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?

要解决这个问题,我们得从二次根式说起.

将数学问题融入到学生宠爱的神话故事中,激发学生学习的爱好,拉近了数学与学生的距离,为探究本节课奠定了基础.

1.老师出示复习题:

(1)4的平方根是;0的平方根是;-16的平方根是.?

(2)5的平方根是;5的算术平方根是.?

学生口答:(1)4的平方根是±2;0的平方根是0;-16没有平方根.

(2)5的平方根是±;5的算术平方根是.

2.老师出示教材第2页“思索”题:

用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:

(1)面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.?

(2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为m.

(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与起先落下时离地面的高度h(单位:m)满意关系h=5t2.假如用含有h的式子表示t,那么t为.?

学生思索后回答,老师补充得出答案:(1),;(2);(3).

1.二次根式的概念

老师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.

探讨:你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?

学生小组探讨,全班沟通.老师由此给出二次根式的定义:

一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.

追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“a≥0”?

老师引导学生举出例子说明,经过探讨知道二次根式被开方数必需是非负数

例题讲解

下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.

,,,(x≥3),(y-1),,,(xy0).

引导学生视察根指数和被开方数分析发觉:明显不是二次根式(因为它的根指数是4,含有四次根号),其余式子都含有二次根号,关键看根号下的被开方数是否为非负数.若根号下是负数,则二次根式没有意义.

解:,(x≥3),,(xy0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2,.

●课堂小结

学问要点

关键点

留意事项

二次根式的概念

形如≥0(a≥0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是a

被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等

二次根式有意义的条件

被开方数必需是非负数

求解二次根式中字母的取值范围,要留意根号下的式子整体不小于零

●布置作业

教材第3页练习第1,2题;教材第5页习题16.1第1题.

教材第5页习题16.1第7题.

●教学后记：