现代信号处理第5章.pptVIP

5.2小波变换*机械工程学院机自所动态室*5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取设离散采样信号为，，数据长度为，其分辨率是，将信号表示为。得到相应的分解表达式(5.2.43)Mallat在文献[13]里给出的实系数值，式(5.2.43)可写成(5.2.44)和是隔二抽取结果，数据长度分别是信号的数据之半。信号重构表达式为(5.2.45)1信号处理的内积与基函数*机械工程学院机自所动态室*1.1内积变换原理函数，的内积定义01信号的傅里叶变换02信号的小波变换031.2小波变换的内积运算*机械工程学院机自所动态室*小波变换的逼近信号和细节信号为01为尺度函数；为小波函数。双尺度关系:02和分别是低通和高通滤波器系数。0301小波变换的分解表达式02基函数分解关系03小波变换的重构表达式5.2小波变换*机械工程学院机自所动态室*5.2.2正交小波基的构造与信息独立化的提取Mallat塔形算法,不涉及尺度函数和小波函数,直接运用和参与运算，运算量正比于。每次分解所得到的逼近信号和细节信号的数据长度是上一次逼近信号数据长度的一半。当次分解后，逼近信号和细节信号的数据长度缩减为原始信号数据长度的。在重构计算的每一步中，先在数据之间插补零后再参与同低通、带通滤波器系数的运算，结果重构数据长度加倍。Mallat的塔形算法在小波分析中的地位就相当于快速傅里叶算法在傅里叶变换中的地位。正交小波变换将原始信号分解到各自独立的频带中，正交性保证了这些状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了监测诊断信息。机械工程学院机自所动态室机械工程学院机自所动态室*机械工程学院机自所动态室*现代信号处理技术及应用

ModernSignalProcessingTechnologyandItsApplication

何正嘉訾艳阳张西宁西安交通大学西安交通大学研究生创新教育系列教材第五章非平稳信号处理方法*机械工程学院机自所动态室*21经典的傅里叶分析能够完美地描绘平稳的正弦信号及其组合，但不能恰当地反映非平稳信号的特征。本章介绍短时傅里叶变换、小波变换和小波包分析等非平稳信号分析方法的原理、特点及其在工程中的应用。许多随机过程从本质上来讲是非平稳的，例如语音信号、冲击响应信号、机组启、停机信号等。必须寻找既能够反映时域特征又能够反映频域特征的新方法。43第五章非平稳信号处理方法*机械工程学院机自所动态室*短时傅里叶变换工程应用小波变换小波包信号分解与频带能量监测01020403第五章非平稳信号处理方法*机械工程学院机自所动态室*STEP4STEP3STEP2STEP1短时傅里叶变换小波变换小波包信号分解与频带能量监测工程应用5.1短时傅里叶变换*机械工程学院机自所动态室*傅里叶变换用平稳的正弦波作为基函数，通过内积运算去变换信号，得到其频谱。(5.1.1)这一变换建立了一个从时域到频域的谱分析通道。频谱X(f)显示了用正弦基函数分解出x(t)中任一正弦频率f的总强度。傅里叶谱分析提供了平均的频谱系数，只与频率f有关，而与时间t无关。傅里叶分析还要求所分析的随机过程是平稳的.1946年Gabor提出了窗口傅里叶变换，称为短时傅里叶变换（ShortTimeFourierTransform,STFT）。5.1短时傅里叶变换*机械工程学院机自所动态室*由加窗信号的傅里叶变换产生短时傅里叶变换。(5.1.2)是中心位于，高度为1、宽度有限的时窗函数，通过所观察到的信号的部分是。是STFT的基函数。tx(t)h(t)h(t-τ)x(t)h(t)τ015.1短时傅里叶变换*机械工程学院机自所动态室*窗函数的选取是关键。最优窗函数是高斯函数。(5.1.3)