第12讲 导数中极值的5种常考题型总结 （原卷版）.docx

第12讲导数中极值的5种常考题型总结

【考点分析】

考点一：函数的驻点

若，我们把叫做函数的驻点．

考点二：函数的极值点与极值

①极大值点与极大值：函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极大值，记作，其中叫做函数的极大值点

②极小值点与极小值：函数在点附近有定义，如果对附近的所有点都有，则称是函数的一个极小值，记作，其中叫做函数的极小值点

考点三：求可导函数极值的步骤

①先确定函数的定义域；

②求导数；

③求方程的根；

④检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值.

注意：可导函数在满足是在取得极值的必要不充分条件，如，，但不是极值点.

【题型目录】

题型一：求函数的极值与极值点

题型二：利用导函数图像判断极值

题型三：根据极值、极值点求参数的值

题型四：根据极值、极值点求参数的范围

题型五：证明函数存在极值点极值问题

【典型例题】

题型一：求函数的极值与极值点

【方法总结】

利用导数求函数极值的步骤如下：

（1）求函数的定义域；

（2）求导；

（3）解方程，当；

（4）列表，分析函数的单调性，求极值：

①如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；

②如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值

【例1】（2022·全国·高二课时练习）“”是“函数在处有极值”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例2】(2022石泉县石泉中学)函数的极小值为()

A．0 B． C． D．

【例3】（2022·北京大兴·高二期中）已知函数，则（????）

A．有极小值，无极大值 B．有极大值，无极小值

C．既有极小值又有极大值 D．无极小值也无极大值

【例4】（2022·全国·高三专题练习）函数在处（????）

A．有极大值 B．无极值 C．有极小值 D．无法确定极值情况

【例5】（2023·全国·高三专题练习多选题）设函数的定义域为，是的极小值点，以下结论一定正确的是（????）

A．是的最小值点

B．是的极大值点

C．是的极大值点

D．是的极大值点

【例6】（2022全国·高二期末）已知函数，下列结论中错误的是（????）

A．存在，使得

B．若，则函数的图像是中心对称图形

C．若是的极小值点，则在区间上单调递减

D．若是的极值点，则

【例7】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的导函数，则下列结论正确的是

A．在处有极大值 B．在处有极小值

C．在上单调递减 D．至少有3个零点

【例8】（2022·浙江·高二期中）下列关于极值点的说法正确的是（????）

A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值

B．在任意给定区间上必存在最小值

C．的最大值就是该函数的极大值

D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点

【题型专练】

1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（????）

A．在上为增函数 B．在上为减函数

C．在上有极大值 D．在上有极小值

2．（2022·全国·高三专题练习）函数（e为自然对数的底数），则下列说法正确的是（????）

A．在R上只有一个极值点 B．在R上没有极值点

C．在处取得极值点 D．在处取得极值点

3．（2022·全国·高二课时练习）若函数，则（????）

A．既有极大值，也有极小值 B．有极小值，无极大值

C．有极大值，无极小值 D．既无极大值，也无极小值

4．（2022·全国·高三专题练习）设，则函数（????）

A．有且仅有一个极小值 B．有且仅有一个极大值

C．有无数个极值 D．没有极值

5．（2018·云南·红河县第一中学高二期末（文））已知函数，则下列结论中错误的是（????）

A．， B．函数的图像是中心对称图形

C．是函数的极大值点 D．函数在区间单调递减

6．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知函数，那么（????）

A．有极小值，也有大极值 B．有极小值，没有极大值

C．有极大值，没有极小值 D．没有极值

7．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末多选题）已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．在点处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．有且只有一个零点

D．的极小值点为

8．（2022·重庆·高二阶段练习多选题）对于定义在R上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（????）

A．使的一定是函数的极值点

B．在R上单调递增是在R上恒成立的充要条件

C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大

D．若在R上存在极值，则它在R一定不单调

9．（2022全国高三专题练习）设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论