2025届湖北省名校联盟高三第三次联考数学试题及答案.docx

湖北省高中名校联盟2025届高三第三次联合测评数学试卷参考答案与评分细则

题号

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答案

C

C

B

B

A

D

D

C

AB

BCD

ABD

1.【答案】C

【详解】z=(3+i)(2-5i)=6-15i+2i-5i2=11-13i,=11+13i.故选C

2.【答案】C

【详解】由x2-x-2≤0,可得-1≤x≤2,即A=x|-1≤x≤2,?RA=x|x-1或x2.由B=x∈Z|-2x5=-1,0,1,2,3,4,所以(?RA)∩B=3,4.故选C.

3.【答案】B

【详解】S11=(a1+a1)·11==(5+92)×11=77,故选B.

4.【答案】B

【详解】cos2α+4sinαcosα+4sin2α=m2,sin2α-4sinαcosα+4cos2α=n2,两式相加得到m2+n2=1+4=5.故选D.

5.【答案】A

【详解】f(x)=2xf()-sinx,求导得到f(x)=2f()-cosx.

令x=,即f()=2f()-cos,整理得f()=cos=,故选A.

6.【答案】D

【详解】设收集到的雨水体积为V,收集雨水的面积为S,则V=πh(r+r1r2+r2)=×π×30×(502+50×40+402)=61000πmm3,S=πr2=π×402=1600πmm2,故平地降雨量为=6160π≈

38.1mm.故选D.

7.【答案】D

【详解】前三个选项举反例,令n=1,等比数列为1,2,4.则Sn=1,S2n=3,S3n=7.

对于A,Sn+S2n=4,故A错误;

数学试卷参考答案与评分细则第1页(共8页)

对于B,Sn=9,SnS3n=7,故B错误;

对于C,(Sn+S2n)-S3n=-3,故C错误.

对于D,因为S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn),S3n=Sn+qnSn+q2nSn=Sn(1+qn+q2n),

S+Sn=S[1+(1+qn)2]=S(q2n+2qn+2)=S[(q2n+qn+1)+(qn+1)]=Sn(S3n+S2n),故D正确.故选D.

8.【答案】C

【详解】设P(,t),由抛物线的对称性,不妨设t0,因为直线PM与抛物线相切,

故直线PM的方程为yt=2(x+).令y=0,得点M的坐标为(-,0).

设直线PQ的方程为x=my+1,

x=my+1,

4t联立得y2-4my-4=0,所以有yPyQ=-4,于是yQ=-

4

t

y2=4x,

则S△PQM=MFyP-yQ=(1+)(t+)=(+2t+).

令g(t)=(+2t+),则g(t)=(-+2)=(t2+2)(t2-2).

当0t时,g(t)0,g(t)单调递减;当t时,g(t)0,g(t)单调递增,故g(t)≥

399.g(23)=163,所以S△PQM的最小值为16

399.

9.【答案】AB

【详解】对于A,样本数据x1,x2,…,x2025的平均数为a,数据x1,x2,…,x2025,a的平均数为=

=a,故A正确;

对于B,P(Xa)=0.5,则a=μ=2,故B正确;

对于C,因为ξ~B(9,),则E(ξ)=9×=8,故C错误;

对于D,因为η=3ξ+1,所以D(η)=D(3ξ+1)=32×=8,故D错误.故选AB.

10.【答案】BCD

【详解】对于A,因为A=A→B+A→C,则B→C=B,故A错误;

数学试卷参考答案与评分细则第2页(共8页)

对于B,因为(+)·B→C=0,所以∠BAC的角平分线与BC垂直,所以AB=AC;又因为·=1·1·cosA=,所以A=,则△ABC为等边三角形,故B正确;

对于C,因为M·B→C=0,M→C·A→B=0,则M⊥B→C,M→C⊥A→B,所以点M为△ABC的垂心,所以⊥A→C,即·A→C=0,故C正确;

对于D,因为A=xA→B+yA→C,且x+y=,所以3A=3xA→B+3yA→C,3x+3y=1.设A=3A,由3A=3xA→B+3yA→C,且3x+