2024-2025学年广东省深圳市光明区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年广东省深圳市光明区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线y=33x?1

A.30° B.120° C.60° D.150°

2.抛物线x2=4y的准线方程为(????)

A.x=1 B.x=?1 C.y=1 D.y=?1

3.在四面体ABCD中，E为BC中点，F为DE中点，则AF用AB，AC，AD表示为(????)

A.AF=12AB+12AC+

4.已知正项数列{an}满足an?an+1=

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知直线l1：x?2y+1=0与直线l2：x?2y+2=0关于直线l：2x?4y+C=0对称，则C的值为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.已知等腰三角形ABC的一个顶点为A(2,2)，底边的一个端点为B(0,0)，则底边的另一个端点C的轨迹方程为(????)

A.(x?1)2+(y?1)2=1(x≠0且x≠1)

B.(x?2)2+(y?2)2=8(x≠0

7.已知圆C：x2+y2=1，直线l：2x+my?1=0与C交于A，B两点，则

A.1 B.34 C.3

8.已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)，F1，F2为其左右焦点，以E的实轴为直径的圆记为⊙O，过F1作⊙O的切线分别交E的左右两支于

A.23 B.5 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.对于两个空间向量a，b，下列说法正确的是(????)

A.若a=(1,2,2)，则|a|=3

B.若a=2b，则a//b

C.若a=(1,1,k)，b=(2,?1,1)，当a，b=π2时，k=?1

10.设O为坐标原点，直线y=?3(x?1)经过抛物线E：y2=2px(p0)的焦点F，且与E交于A，B两点(点A在x轴上方)，与E的准线交于点

A.p=2 B.|DF|=4 C.|AB|=4 D.|AD|=2|AF|

11.已知椭圆C：x24+y2=1，点A(1,0)，B(3,0)，以AB为直径的圆与C交于M

A.|MN|=253

B.直线BM与C有且只有一个公共点

C.四边形OMBN为平行四边形

D.若P为C

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若数列{an}为等差数列，公差d=2，a3=5，则

13.若直线l1：2x+y+a=0与直线l2：x?by+3=0垂直，则b=______．

14.“曼哈顿距离”是人工智能中常用的一种测距方式.定义平面上两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)之间的“曼哈顿距离”为d(P,Q)=|x1?x2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点A的坐标为(0,0)，边BC所在的直线方程为x?y?2=0，边AC上的中线BM所在的直线方程为x+y?2=0．

(1)求边AC所在的直线方程；

(2)求点B关于直线AC的对称点B1的坐标．

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，PB=BC，D为PC的中点，平面ABD⊥平面PBC．

(1)求证：AB⊥平面PAC；

(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

17.(本小题15分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±x，且经过点P(2,1)．

(1)求C的方程；

(2)直线l1：y=kx?1与C有且只有一个公共点，求k的值；

(3)直线l2：y=62

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，M(1,1)是C上一点，且点M到点F1，F2的距离之和为23．

(1)求C的方程；

(2)直线l：y=12x+m与C交于A，B两点，记直线MA、MB的斜率分别为k1

19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx(k0)交曲线y=1x于点A，B(A在第一象限)，过点A作x轴的垂线，垂足为点C.如图，将坐标系第一、二象限所在的半平面沿x轴向上翻折90°．

(1)当k=1时，

①求点C到平面AOB的距离；

②求平面AOB与平面ABC的夹角的余弦值；

(2)求线段AB长度的最小值．

参考答案

1.A?

2.D?

3.B?

4.A?

5.C?

6.B?

7.B?

8.B?

9.ABC?

10.ABD?

11.AB?

12.64?

13.2?

14.10?

15.解：(1)由已知x?y?2=0x+y