2023-2024学年湖南衡阳县高考数学一模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年湖南衡阳县高考数学一模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，，则；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，，则.其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

2．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

3．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

4．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

7．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

9．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

10．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

11．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

12．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有__________种.

14．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

15．设函数，则______.

16．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.

18．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数与的图象关于直线对称.（为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.

20．（12分）已知函数，.

（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；

（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

21．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：

（1）是的中点；

（2）平面平面.

22．（10分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可.

【详解】

解：①：、也可能相交或异面，故①错

②：因为，，所以或，

因为，所以，故②对

③：或，故③错

④：如图

因为，，在内过点作直线的垂线，

则直线，

又因为，设经过和相交的平面与交于直线，则

又，所以

因为，，

所以，所以，故④对.

故选：C

【点睛】

考查线面平行或垂直的判断，基础题.

2、C

【解析】

由题意可知，代入函数表达式即可得解.

【详解】

由可知函数是周期为4的函数，

.

故选：C.

【点睛】

本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.

3、C

【解析】

取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即