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2010-2023历年北京市良乡中学高三会考模拟试卷数学
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.有四个幂函数：①；②；③；?④．
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：
（1）定义域是{x|x?R，且x≠0}；（2）值域是{y|y?R，且y≠0}．
如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（???）
A．①
B．②
C．③
D．④
2.函数对任意的实数都有，则（???）
A．
B．
C．
D．
3.已知lg2=a，lg3=b，则=（）
A．a-b
B．b-a
C．
D．
4.（7分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交于点F。
证明：（Ⅰ）平面EDB；
（Ⅱ）平面EFD。
5.点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为（?）
A．
B．
C．
D．
6.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带.调查结果如下表所示：
电话
新迁入的住户
原住户
已接入
30
65
未接入
65
40
则该小区已接入宽带的住户估计有（?）
（A）3000户???????（B）6500户???????（C）9500户???????（D）19000户
7.已知函数那么的值为??????????.
8.（?）
A．
B．
C．
D．
9.在等比数列中，若，则（?）
A．8
B．16
C．32
D．4
10.函数图像的一个对称中心是（???）
A．
B．
C．
D．
11.据观测数据分析，某湖泊的水位高度（）与开始观测后的天数近似地满足函数关系，若按此关系推算，当水位最高时，（???）
A．15
B．20
C．25
D．30
12.将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（?）
A．
B．
C．
D．
13.的值等于_______________.
14.若集合，集合，则（?）
A．
B．
C．
D．
15.函数的最大值为（）
A．
B．
C．1
D．
16.半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm，则轮子转过的弧度数是（?）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
17.如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于（?）
A．6
B．
C．
D．
18.随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（???）
A．
B．
C．
D．
19.函数在下列哪个区间是减函数（??）
A．
B．
C．
D．
20.在和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_______________.
21.（7分）
已知?=(cosx，sinx)，?=(-cosx，cosx)，函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)当x∈时，求f(x)的值域.
22.如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于（?）
A．
B．
C．
D．
23.（7分）
已知数列中，是它的前项和，并且，。
（1）设，求证是等比数列
（2）设，求证是等差数列
（3）求数列的通项公式及前项和公式
24.函数的定义域为________________________；
25.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（???）
A．
B．
C．
D．
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：A
2.参考答案：A
3.参考答案：B
4.参考答案：（Ⅰ）连结AC，AC交BD于O，连结EO。
∵底面ABCD是正方形，
∴点O是AC的中点。
在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO。
而EO平面EDB且PA平面EDB，
∴PA∥平面EDB。
（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD且DC底面ABD，
∴PD⊥DC?同理PD⊥BC
∵PD=DC，E是PC的中点，
∴DE⊥PC???①
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC
∴BC⊥平面PDC。
而DE平面PDC
∴BC⊥DE??②
由①和②推得DE⊥平面PBC。
而PB平面PBC
∴DE⊥PB。又EF⊥PB且，
∴PB⊥平面EFD。
5.参考答案：B
6.参考答案：C
7.参考答案：8
8.参考答案：D
9.参考答案：C
10.参考答案：A
11.参考答案：B
12.参考答案：B
13.参考答案：
14.参考答案：A
15.参考答案：C
16.参考答案：A
17.参考答案：D
18.参考答案：B
19.参考答案：C
20.参考答案：3
21.参考答案：解：(Ⅰ)因为f(x)=2a·b+1
=2(cosx，sinx)·(-cosx，cosx)+1
=2(-cos2x+sinxcosx)+1?????????……2分
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