2024-2025学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省六安一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(x)的导函数f′(x)存在，且limΔx→0f(1?Δx)?f(1)2Δx=4，则

A.?2 B.2 C.?8 D.8

2.直线l1：ax+y?1=0，l2：(a?2)x?ay+1=0，则“a=3”是“l1⊥l

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3.已知双曲线x2a2?y2

A.y=±5x B.y=±55

4.已知定点B(2,0)，点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，则线段AB

A.x2+y2=1 B.(x?1)

5.点A是曲线y=32x2?lnx上任意一点，则点A到直线

A.55 B.510 C.

6.已知数列{an}为等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若3a4

A.1219 B.114 C.314

7.若直线l与两函数f(x)=1+lnx、g(x)=ex?1的图象都相切，则该直线的斜率为

A.0或1 B.1或1e C.1或e D.1e

8.已知F(2,0)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，若

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题不正确的是(????)

A.常数列既是等差数列，又是等比数列

B.等差数列{an}的公差d0，则{an}是递增数列

C.数列{an}的前n项和Sn=2?

10.已知动点P在直线l:x+y?6=0上，动点Q在圆C:x2+y2?2x?2y?2=0上，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A

A.直线l与圆C相交 B.PQ的最小值为22?2

C.存在P点，使得∠APB=π2

11.下列不等关系中正确的有(????)

A.2024202520252024 B.e?1.1ln0.9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)=2x+3f′(0)?ex，则f′(2)=

13.若数列{an}满足a1=12，a1

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别相交于M，N两点，直线NF2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列{Snn}是以1为公差的等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

16.(本小题15分)

已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A(x1,y1)为抛物线上一点，且|AF|=x1+1，直线AF与抛物线交于另一点B，点C在抛物线的准线上，且BC/?/x轴．

(1)求抛物线的方程；

(2)若线段AB

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x52?53ax32．

(1)若f(x)在区间[0,4]上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x24+y22=1，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点．

(1)若椭圆上点P满足PF2⊥F1F2，求|PF1|的值；

(2)定点T(t,0)在x轴上，若点S为椭圆上一动点，当|ST|取得最小值时点S恰与椭圆的右顶点重合，求实数t的取值范围；

(3)设椭圆的左右顶点分别为A1、A2

19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的定义域为I，设x0∈I，曲线在点(x0,f(x0))处的切线交x轴于点(x1,0)，当n≥1时，设曲线在点(xn,f(xn))处的切线交x轴于点(xn+1,0)，依次类推，称得到的数列{xn}为函数y=f(x)关于x0的“N数列”，已知f(x)=2x?ln(x+1)．

(1)求证：f(x)的图象与x轴有两个交点；

(2)若g(x)=f′(x)，

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.D?

5.B?

6.A?

7.C?

8.B?

9.ACD?

10.BCD?

11.ABD?

12.2?3e

13.122025

14.2?

15.解：(1)数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，数列{Snn}是以1为公差的等差数列，

可得S11=a1=1，

∴Snn=1+(n?1)?1=n，∴Sn=n2，

当n≥2时，an=Sn?Sn?1=n2?(n?1)

16.解：(1)由抛物线的定义知：|AF|=x1+p2，

所以p2=1解得p=2，