专题13 圆锥曲线二级结论秒杀技巧（6大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（解析版） .pdf

专题13圆锥曲线二级结论秒杀技巧

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题型01椭圆、双曲线、抛物线的通径1

题型02椭圆、双曲线焦点三角形面积公式8

题型03中点弦问题秒杀公式10

题型04双曲线焦点到渐近线的距离为b20

题型05离心率秒杀公式24

题型06抛物线中与焦半径有关的秒杀公式30

题型01椭圆、双曲线、抛物线的通径

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【解题规律提分快招】

一、通径的定义

1、焦点弦

过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A,B两点，则称线段AB为圆锥曲线的焦点弦.

2、通径

与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.

二、通径的性质

2222

xyxy

1

【性质】椭圆+=1ab0和双曲线-=1a0,b0通径的端点坐标为

2222

abab

æb2öæb2ö2æpö

c,±,-c,±，抛物线y=2pxp0通径的端点坐标为,±p.

ç÷ç÷ç÷

èaøèaøè2ø

2b2

22p.

【性质】椭圆和双曲线的通径长为，抛物线的通径长为

a

12

性质、性质的证明：

22

①1ABFAx=x=cxy

如图，不妨设过右焦点，且在第一象限，把，代入椭圆方程+=1ab0，

2AB22

ab

22æc2öb4b2æb2öæb2ö2b2

得到yA=bç1-2÷=2，yA=，\Açc,÷,Bçc,-÷，进一步可得通径长AB=