2024-2025学年北京昌平区高二上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京昌平区高二上学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=x,3,1，b=?2,y,2，若a//

A.?5 B.?3 C.3 D.5

2.已知直线l:2x?3y+6=0，则直线l的倾斜角的正切值为(????)

A.?32 B.?23 C.

3.在x?25的展开式中，x的系数为

A.?80 B.?40 C.40 D.80

4.以A(2,3)，B(4,9)为直径的两个端点的圆的方程为(????)

A.(x?1)2+(y?3)2=10

5.已知四面体O?ABC中，设OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为OD的中点，则AE

A.?a+14b+14c

6.曲线x216+y2

A.短轴长相等 B.长轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

7.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有(????)

A.24种 B.48种 C.72种 D.144种

8.“a1”是“坐标原点在圆x2+y2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍(c?u)甍(meng)”.若底面ABCD是边长为4的正方形，EF=2，且EF//AB，?ADE和?BCF是等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，则该刍甍的高(即点F到底面ABCD的距离)为(????)

A.1 B.3 C.2 D.

10.已知集合A={(x,y)|y=x2+n,n≠0}，对于实数m，集合B={(x,y)|y=mx}且满足

A.m=±1 B.m=1 C.m∈(?1,1) D.m∈[?1,1]

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知直线l1:2x+my?3=0与直线l2:x?y+1=0垂直，则实数m的值为______??????????__

12.已知双曲线C:??x26?y23=1，则其渐近线方程为??????????；过C的右焦点F作圆x2

13.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线

14.已知抛物线C:x2=2y的焦点为F，准线为l.则焦点F到准线l的距离为____??????????_____?；若点M在抛物线C上，过点M作准线l的垂线，垂足为E，A3,1，则MA+

15.已知曲线W:x2+y

①曲线W关于原点对称；

②曲线W围成的区域(不含边界)内恰好有8个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

③曲线W围成区域的面积大于8；

④曲线W上任意一点到原点的距离都不小于2

其中正确结论的序号是______??????????__________?．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A?1,2，B3,?2，C

(1)设D为AC的中点，求直线BD的方程；

(2)求?ABC的面积．

17.设(2x?1)6

(1)a

(2)a

(3)64a6

18.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为C

(1)求证：EF//AC；

(2)求直线DE与平面ACE所成角的正弦值；

(3)求点B1到平面ACE的距离．

19.已知圆C:(x?1)2

(1)过点A(2,?1)的直线l与圆C交于M,N两点，当MN=4时，求直线l

(2)判断直线mx?y+1?m=0与圆C的位置关系，并说明理由．

20.如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，平面ABB1A1

条件①：AD⊥BE；????

条件②：A1

(1)求证：AD⊥AB；

(2)求平面BCE与平面ADD

(3)已知点M在线段CC1上，直线EM与平面BCC1B1所成角的正弦值为22

21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2，F是C的右焦点，D是C的下顶点，且|DF|=2.过点D作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于A,B两点

(1)求椭圆C的方程和离心率；

(2)判断在y轴上是否存在定点Q，使得MQ的长度为定值？若存在，求出点Q的坐标和MQ的长度；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.D?

5.A?

6.C?

7.C?

8.B?

9.B?

10.A?

11.2?

12.y=±22x?；?；?；?；?

13.π3

14.1

；

15.①③④?

16.(1)AC的中点D的坐标为0,3.??所以直线BD的斜率k

所以直线BD的方程为y=?53x