新高考备考高中数学个性化分层教辅二等生《空间向量及其运算》.docxVIP

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2025年高考备考高中数学个性化分层教辅中等生篇《空间向量及其运算》

一．选择题（共10小题）

1．（2023秋?浦东新区校级期末）已知四面体O﹣ABC，G是△ABC的重心，若OG→=xOA→+yOB→

A．4 B．13 C．23

2．（2024春?天心区校级期末）如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，AP=34AN，用向量OA→，OB→，

A．14OA→+

C．14OA→

3．（2024春?金坛区校级期末）已知向量a→，b→，

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．4

4．（2023秋?黔东南州期末）如图，在三棱锥P﹣ABC中，点D满足PB→=4PD→，CD→=xAB

A．12 B．32 C．7

5．（2023秋?常德期末）已知空间四边形ABCO中，OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，M为

A．?12a→

C．12a→

6．（2024春?仙游县期中）已知a→=（2，0，1），b→=（3，2，﹣5），则向量

A．15（3，2，﹣5） B．138

C．15（2，0，1） D．1

7．（2023秋?叙州区校级期末）三棱柱ABC﹣DEF中，G为棱AD的中点，若BA→=a→，BC→

A．?a→+b→?c→

8．（2024春?滨海新区校级期末）已知a→=(2，t，t)，b

A．2 B．3 C．5 D．6

9．（2024春?绥棱县校级期末）已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面为矩形，∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB＝AA1＝1，AD＝2，则|A

A．3 B．3+1 C．22

10．（2024春?泗洪县期中）已知空间单位向量a→，b→，c→

A．3 B．6 C．3 D．6

二．多选题（共5小题）

（多选）11．（2024?宜章县校级开学）已知单位向量i→，j→，k→两两所成的夹角均为θ（0＜θ＜π，且θ≠π2），若空间向量a→满足a→=xi→+yj→+zk→(x，y，z∈R)

A．已知a→=(2，0，?1)θ，

B．已知a→=(x1，

C．已知OA→=(1，0，0)π3，OB→=(0，1，0)π

D．已知a→=(x，y，0)π3，b→=(0，0，z)π3，其中

（多选）12．（2023秋?咸阳期末）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若A（1，2，3），B（2，﹣1，0），C（﹣1，2，0），D四点可以构成一个平行四边形，则D的坐标可以为（）

A．（0，﹣1，﹣3） B．（﹣2，5，3） C．（4，﹣1，3） D．（3，﹣2，0）

（多选）13．（2023秋?博爱县校级期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N，设AB→=a→，AC→=b→，AA1→=

A．BA

B．若MN→=xa→+yb→+z

C．|MN

D．直线AB1与BC1所成角的余弦值为1

（多选）14．（2023秋?泰安期末）已知a→=(?2，2，2)，

A．a→+b→=(?1，4，1)

C．a→⊥b

（多选）15．（2023秋?信宜市期末）已知a→=(1，?1，?1)，b→

A．|a→+b

C．(a→+2

三．填空题（共5小题）

16．（2023秋?宝安区期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知PA→=a→，PB→=b→

17．（2024春?湘西州期末）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD，△ACD是边长为4的等边三角形，AB＝3，E，F分别是棱AD，BC的中点，则|EF→

18．（2024春?温江区校级月考）已知点A（1，1，0）、B（0，3，0）、C（2，2，2），则向量AB→在AC→上的投影向量是

19．（2024春?华安县校级月考）已知|a→|=3，b

20．（2024春?金凤区校级期末）如图，已知ABCD﹣ABCD是长方体．设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCCB对角线BC上的点，且BN＝3NC．设MN→=αAB→+βAD→+γAA′→，则α

四．解答题（共5小题）

21．（2024春?兴义市校级期末）如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，D是AB的中点，E是CD的中点，记OA→=a→，

（1）用向量a→，b→，c→

（2）利用向量法证明：OE⊥AB．

22．（2024春?河北期末）在长方体OABC﹣D1A1B1C1中，OA=2，OC=4，OD1=42，E为B1

（1）用向量AB→，AO

（2）以{12OA→，14OC→，28

（3）求异面直线AE与A1C所成角的余弦值．

23．（2024春?广平县校级期末）已知a→=(3，5，?4)，

（1）求a→

（2）求λ、μ的值使得λa→+μb→

24．（2023秋?吕梁期末）如图，平行六面体ABCD