《IIR滤波器的设计》课件.pptVIP

IIR滤波器的设计IIR滤波器是一种广泛应用于信号处理的数字滤波器。它通过利用过去的输入和输出样本来创建递归滤波结构，从而实现比FIR滤波器更有效的实现。

IIR滤波器概述1无限脉冲响应IIR滤波器是无限冲激响应滤波器，简称IIR滤波器。2递归结构其输出信号不仅取决于当前输入信号，还与过去的输入和输出信号有关。3反馈机制滤波器的当前输出会反馈回滤波器本身，形成一个闭环系统。4数字滤波器IIR滤波器是一种数字滤波器，其工作原理是在数字信号域中进行。

IIR滤波器的优缺点优点IIR滤波器可以实现更陡峭的滤波特性，这意味着它们可以更好地抑制不需要的频率。相比FIR滤波器，IIR滤波器需要的存储空间更少，计算量也更小。缺点IIR滤波器可能存在稳定性问题，这意味着它们可能会放大噪声。IIR滤波器的设计过程比较复杂，需要进行大量的数学计算和分析。

IIR滤波器的分类低通滤波器允许低频信号通过，阻挡高频信号。高通滤波器允许高频信号通过，阻挡低频信号。带通滤波器允许特定频段的信号通过，阻挡其他频率的信号。带阻滤波器阻挡特定频段的信号，允许其他频率的信号通过。

一阶IIR滤波器1传递函数一阶滤波器可用一个极点和一个零点描述2滤波类型可实现低通、高通、带通或带阻滤波3设计方法通过调整极点和零点的位置来实现滤波功能4应用场景广泛应用于音频处理、图像处理等领域一阶IIR滤波器是基础滤波器，可用于实现简单的滤波功能。其设计相对简单，易于实现，并具有较高的效率。

二阶IIR滤波器通带特性二阶滤波器可实现各种通带特性，如低通、高通、带通和带阻。频率响应可以通过调整滤波器的系数来控制频率响应，以满足特定应用的要求。灵活性二阶滤波器提供了广泛的灵活性，可以定制滤波器以满足各种信号处理需求。应用范围它们广泛应用于音频处理、图像处理和通信系统。

稳定性分析稳定性分析IIR滤波器稳定性分析至关重要。确保滤波器能够处理信号，避免信号失真或放大。失真滤波器不稳定会导致信号失真。失真信号无法准确反映原始信号。放大不稳定的滤波器会导致信号放大。放大信号会导致系统故障。

幅频特性分析IIR滤波器的幅频特性是指滤波器对不同频率信号的增益或衰减程度。幅频特性曲线可以直观地展示滤波器的通带、阻带和截止频率等关键参数。1通带滤波器允许通过的频率范围2阻带滤波器抑制的频率范围3截止频率通带和阻带的分界线

相频特性分析相频特性描述了信号通过滤波器后，不同频率的信号相位变化情况。相频特性曲线通常以频率为横轴，相位变化为纵轴。通过观察相频特性曲线，可以了解滤波器对不同频率信号的延迟情况。例如，理想的低通滤波器应该在截止频率以下保持线性相位响应，这意味着不同频率的信号在通过滤波器后延迟时间相同。

数字IIR滤波器的设计方法双线性变换法将模拟滤波器传递函数转化为数字滤波器传递函数。模拟滤波器转换法通过模拟滤波器的设计方法，得到相应的数字滤波器传递函数。非递归积分法通过对输入信号进行积分运算，实现数字滤波器。

双线性变换法1模拟滤波器转换为数字滤波器双线性变换法是一种将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法，它能保持模拟滤波器的频率特性。将模拟域中的s替换为z，并进行相应的变换。2数字滤波器设计将s替换为z之后，就可以得到数字滤波器的传递函数，从而实现数字滤波器的设计。这种方法在频率响应方面具有较好的特性。3应用场景广泛双线性变换法应用于各种领域，例如音频处理、图像处理、通信系统等，是设计数字滤波器的常用方法之一。

模拟滤波器转换法1模拟原型设计设计模拟滤波器。2频率映射将模拟滤波器的频率响应映射到数字域。3双线性变换将模拟传递函数转换为数字传递函数。4数字滤波器实现数字IIR滤波器。此方法首先设计一个满足性能指标的模拟滤波器，然后使用双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器。双线性变换是一种常用的频率映射方法，它能够将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器的频率响应。

非递归积分法1线性模型构建线性模型2积分近似使用线性模型近似积分3迭代计算迭代更新状态值4滤波器设计设计滤波器非递归积分法是一种重要的IIR滤波器设计方法。通过构建线性模型，使用线性模型近似积分，迭代更新状态值，最终设计出滤波器。

IIR滤波器的实现直接形式I直接形式I是最直接的实现方式，但需要更多的存储空间和计算量。直接形式II直接形式II比直接形式I更节省存储空间，但计算量仍然较大。级联形式级联形式将滤波器分解为多个二阶子滤波器，并通过级联连接实现。交叉耦合形式交叉耦合形式通过将滤波器的系数进行重新排列，可以减少计算量和存储空间。

直接形式I基本结构直接形式I是IIR滤波器最基本的实现形式。优点结构简单，易于理解和实现。缺点计算量较大，容易造成信号累积误差。应用适用于低阶滤波器，要求实时性不高的情况。

直接形式II1结构直接