总体均数的估计.ppt

第六章总体均数的估计总体均数的估计均数的抽样误差与标准误t分布总体均数的估计为什么进行抽样？总体样本随机抽样推断概念：抽样引起的总体参数与样本统计量之间的差异称为抽样误差(samplingerror)。均数的抽样误差：抽样引起的样本均数与总体均数的差异称为均数的抽样误差。均数的抽样误差样本总体样本随机抽样100次样本样本100个样本01样本均数抽样误差样本1样本2样本k总体02从总体N(4.5,0.22)中抽出100个样本的均数从总体N(4.5,0.22)中抽出100个样本的样本均数的频数分布各样本均数未必均等于总体均数样本均数之间存在差异样本均数的分布规律:围绕着总体均数，中间多两边少，左右对称，基本服从正态分布样本均数的变异较原变量的变异范围小随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小样本均数抽样分布的特点从正态分布N(?,?2)中，以固定n抽取样本，样本均数的分布仍服从正态分布；01即使是从偏态分布总体抽样，只要n足够大，样本均数的分布也近似正态分布；02样本均数的总体均数仍为?，样本均数的标准差为。03数理统计的中心极限定理标准误(standarderror)样本均数的标准差称标准误,是说明均数抽样误差大小的指标，大，抽样误差大；反之，小，抽样误差小。标准误的计算：标准误的估计值：的大小与?成正比与样本含量n的平方根成反比影响标准误大小的因素频数分布图图4.12005年某市120名9岁男孩肺活量频数分布标准正态分布N(0,1)t分布的特征02t分布曲线下的面积03t分布的由来01t分布变量变换总体样本均数中心极限定理标准正态分布变量变换未知t分布的由来如果抽取例数n=5的样本k个，每个样本又都可以按公式（6.3）计算出一个t值，可将k个t值编制成频数表，作出直方图，当k无限增大时，则可得到一条光滑的曲线。（式6.3）同理，如果抽取例数n=15时，仍能得到一条t分布曲线，因此，当n变化时，就可以得到不同的t分布曲线，如图6.4：图6.4自由度分别为1、5、∞的t分布1自由度2随机变量能够自由取值的个数3=n-限制条件的个数4例：如求当，均数也为5时，随机变量X能自由取值的个数？，2，3，4t分布是一簇单峰分布曲线。At分布以0为中心，左右对称且均匀下降。B其形态变化与自由度?的大小有关。自由度?越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度?逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当?=∞时，t分布即为标准正态分布。Ct分布的特征t分布曲线下总面积仍为1或100%t分布曲线下面积以0为中心左右对称。由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定面积(如95%或99%)的界值不是一个常量，而是随自由度的大小而变化，如附表3。t分布曲线下面积规律1附表3的横标目为自由度?，纵标目为概率P，表中数值为其相应的t界值，记作t?,?。2附表3只列出正值，若计算的t值为负值时，可用其绝对值查表。3附表3右上附图的阴影部分表示t?,?以外尾部面积的概率。附表3，t分布表的特点单侧t0.05,30=1.697其通式为，01020304单侧：P(t≤-t?,?)=?或P(t≥t?,?)=?双侧：P(t≤-t?/2,?)+P(t≥t?/2,?)=?图中非阴影部分面积的概率为，05P(-t?/2,?tt?/2,?)=1-?