2023-2024学年广东佛山顺德区高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年广东佛山顺德区高三第二次联考数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

2．若复数满足，复数的共轭复数是，则（）

A．1 B．0 C． D．

3．复数满足，则（）

A． B． C． D．

4．执行如下的程序框图，则输出的是（）

A． B．

C． D．

5．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

7．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

8．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

9．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()

A． B．3 C． D．

10．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

11．设集合，，则()

A． B．

C． D．

12．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.

14．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

15．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

16．一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为

求a，b的值；

证明：．

18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.

求证：平面；

求点到平面的距离.

19．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

20．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

21．（12分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

22．（10分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

转化条件得，利用元素个数为n的集合真子集个数为个即可得解.

【详解】

由题意得，

，集合的真子集的个数为个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了集合的化简和运算，考查了集合真子集个数问题，属于基础题.

2、C

【解析】

根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可．

【详解】

解：∵，

∴，

则，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题．

3、C

【解析】

利用复数模与除法运算即可得到结果.

【详解】

解:，

故选：C

【点睛】

本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.

4、A

【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.

【详解】

满足，执行第一次循环，，；

成立，执行第二次循环，，；

成立，执行第三次循环，，；

成立，执行第四次循环，，；

成立，执行第五次循环，，；

成立，执行第六次循环，，；

成立，执行第七次循环，，；

成立，执行第八次循环，，；

不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.

5、A

【解析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾