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福建师大附中2024年高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

福建师大附中2024年高三下学期联合考试数学试题含解析.doc

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福建师大附中2024年高三下学期联合考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,则()

A. B. C. D.2

2.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()

A.4 B.3 C.2 D.1

3.在边长为的菱形中,,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为()

A. B.

C. D.

4.已知椭圆的右焦点为F,左顶点为A,点P椭圆上,且,若,则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

5.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有

A.72种 B.36种 C.24种 D.18种

6.洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,则其和等于11的概率是().

A. B. C. D.

7.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.已知、分别为双曲线:(,)的左、右焦点,过的直线交于、两点,为坐标原点,若,,则的离心率为()

A.2 B. C. D.

9.对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,,,,下列函数模型中拟合较好的是()

A. B. C. D.

10.设m,n为直线,、为平面,则的一个充分条件可以是()

A.,, B.,

C., D.,

11.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()

A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B.10年来全球新增装机容量连年攀升

C.10年来中国新增装机容量平均超过

D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过

12.记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为__________.

14.在的展开式中,项的系数是__________(用数字作答).

15.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________

①的值可以为2;

②的值可以为;

③的值可以为;

16.设为数列的前项和,若,则____

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知,分别是椭圆:的左,右焦点,点在椭圆上,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点.

(1)求,的值:

(2)过点作不与轴重合的直线,设与圆相交于A,B两点,且与椭圆相交于C,D两点,当时,求△的面积.

18.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.

(1)证明:;

(2)若的面积,,求角.

19.(12分)已知是公比为的无穷等比数列,其前项和为,满足,________.是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.

从①,②,③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

20.(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.

求证:(1)AM∥平面BDE;

(2)AM⊥平面BDF.

21.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.

(1)求证:平面;

(2)求二面角的余弦值.

22.(10分)随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推

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