贵州省凯里市第一中学高三数学二轮专题复习_、解答题典型方法之解析几何.docx

学必求其心得，业必贵于专精

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20、高考解答题典型方法之解析几何

新课程全国卷的试卷结构是固定的,一般来说，第20题考查直线与圆方程、椭圆、双曲线、抛物线方程及其简单的几何性质，第一问常常为求解曲线方程、求解离心率、第二问为直线与圆、直线与圆锥曲线的问题.

一．基础知识整合

1。直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程及其几何性质

2。直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，点与直线、点与圆、椭圆的位置关系。

3.线线平行、线线垂直与平面向量的坐标关系，

4.三角形的面积公式

二、高考题型分析

考点1：直线与圆锥曲线的弦长问题

1.已知，分别是椭圆的左、右焦点，，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。

（Ⅰ）求圆的方程;

（Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，,当最大时，求直线的方程。

考点2:圆锥曲线中的定值与定点问题

2.设椭圆的焦点在轴上

（Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

(Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时,点在某定直线上。

考点3：圆锥曲线中的最值与范围问题

3.平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.

(Ⅰ）求的方程;

（Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。

考点4：圆锥曲线中的轨迹问题

4.如图，抛物线点在抛物线上,过作的切线,切点为(为原点时，重合于）。当时，切线的斜率为。

（Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）当在上运动时，求线段的中点的轨迹方程(重合于，中点为）.

考点5：圆锥曲线中的面积问题

5。如图，点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点，交椭圆于另一点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求面积取最大值时直线的方程.

考点6圆锥曲线的综合应用

6。设椭圆的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。

（Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ）设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点。若,求k的值.

20、高考解答题典型方法之解析几何

新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第20题考查直线与圆方程、椭圆、双曲线、抛物线方程及其简单的几何性质，第一问常常为求解曲线方程、求解离心率、第二问为直线与圆、直线与圆锥曲线的问题.

一．基础知识整合

1。直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程及其几何性质

2.直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系，点与直线、点与圆、椭圆的位置关系。

3。线线平行、线线垂直与平面向量的坐标关系，

4。三角形的面积公式

二、高考题型分析

考点1：直线与圆锥曲线的弦长问题

1。已知，分别是椭圆的左、右焦点，，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。

（Ⅰ）求圆的方程；

(Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,，当最大时，求直线的方程。

【解题指南】第（Ⅰ）问的关键是明白圆的直径和椭圆的焦距等长，圆心就是原点关于直线的对称点，否则会增加许多计算量。第(Ⅱ)问要掌握利用弦心三角形求直线被圆所截得的弦长，利用弦长公式

求直线被椭圆截得的弦长,然后再根据化简的结果用相关知识去解题。

解析：（Ⅰ）由题设知的坐标分别是，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线的对称点，设圆心坐标为，由，所以圆C的方程为

（Ⅱ）由题意，可设直线方程为，则圆心到直线的距离为

，所以，

由，得，设与E的两个交点坐标分别为，

则，

于是

从而

当且仅当，即时等号成立，故当时，最大，

此时，直线的方程为或，即,或。

考点2：圆锥曲线中的定值与定点问题

2。设椭圆的焦点在轴上

(Ⅰ）若椭圆的焦距为1,求椭圆的方程；

(Ⅱ)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴与点，并且，证明:当变化时，点在某定直线上。

解析：（Ⅰ）。

故椭圆的方程为

（Ⅱ）方法一：设则

由。

,由得

联立解得

所以在定直线上

方法二：（Ⅱ）设,其中，由题设知，

则直线的斜率，直线的斜率，

故直线的方程为,当时,,即点Q坐标为，

因此直线的斜率。由于，所以

化简得=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①

将=1\*GB3①代入椭圆E的方程，由于在第一象限，解得,

即点在定直线上。

考点3：圆锥曲线中的最值与范围问题

3.平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）为上的两点,若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。