2025年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）平面向量的正交分解及及坐标表示（同步课件）.pptxVIP

第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业考点学习目标重、难点核心素养平面向量的正交分解及坐标表示理解平面向量的正交分解及坐标表示的概念重点数学抽象将一向量分解为两个垂直的向量难点逻辑推理求向量的坐标数学运算

（1）什么是平面向量基本定理？复习回顾学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业条件e1，e2是同一平面内的两个____________结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝__________不共线向量λ1e1＋λ2e2那么，向量分解到底有什么意义呢？本节课我们一起来研究。1（2）已知向量e1，e2，作出向量a在e1，e2方向上的分解．ae1e2ae1e2

问题1（自行阅读教材第28页第一段话）（1）什么是正交分解？（2）举一个正交分解的例子．正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量．学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。2重力G可以分解为两个分力：1.平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F12.垂直于斜面的压力F2

问题2：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？xyOija学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业取{i，j}作为基底，则有且只有一对实数x，y，使得3a＝xi+yj平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝（x，y）．①其中，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，①叫做向量a的坐标表示．

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业4问题4：向量的坐标与点的坐标有何区别与联系？向量的坐标（x，y）就是终点A的坐标；终点A的坐标（x，y）也就是向量的坐标．问题5：实数对“（2，3）”表示什么意思？1、点A（2，3）2、区间（2，3）问题3：你能写出向量i，j，0的坐标表示吗？i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）以原点O为起点作＝a，＝xi+yj．则终点A的坐标（x，y）就不是向量a的坐标．若向量a的起点不是原点，3、向量a＝（2，3）

课前思考学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业5解：a＝＋＝2i＋3j，例1.如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标。所以a＝（2，3）．同理，b＝－2i＋3j＝（－2，3），c＝－2i－3j＝（－2，－3），d＝2i－3j＝（2，－3）．

题型一利用正交分解求向量的坐标学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业6求平面向量的坐标的常用方法(1)若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).(2)向量的坐标等于向量终点的坐标减去起点的坐标,当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标等于向量终点的坐标.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标,解题时常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行求解.

题型一利用正交分解求向量的坐标学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业7

题型二向量的坐标表示的应用学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业8?

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业9坐标形式下向量相等的条件及其应用(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.(2)应用:利用坐标形式下向量相等的条件,可以建立相等关系,由此可求某点的坐标或参数的值.

学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业课堂小结101.平面向量的正交分解2.平面向量的坐标表示

课后作业学习目标课堂导入探究新知课堂练习知识总结课后作业111.完成本节练习2.完成习题6.3第7题

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