重庆綦江区2023-2024学年高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

重庆綦江区2023-2024学年高考压轴卷数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

2．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

3．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

4．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

5．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

6．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（）

A． B． C． D．

7．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

8．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

10．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

11．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

12．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）

A．6 B． C． D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

14．根据如图的算法，输出的结果是_________.

15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________

16．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）（1）求曲线和曲线围成图形的面积；

（2）化简求值：．

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

20．（12分）已知数列中，，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.

（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；

（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.

21．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点

（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；

（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．

22．（10分）已知函数.

（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（2）若f(x)有两个极值点证明.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

用列举法，通过循环过程直接得出与的值，得到时退出循环,即可求得.

【详解】

执行程序框图，可得，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为.

故选D．

【点睛】

本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的与的值是解题的关键,难度较易.

2、A

【解析】

根据题意依次计算得到答案.

【详解】

根据题意知：，，故，，.

故选：.

【点睛】

本题考查了数列值的