2023-2024学年内蒙古锡林浩特市第六中学高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年内蒙古锡林浩特市第六中学高三下学期联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()

A． B． C． D．

2．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

3．i是虚数单位，若，则乘积的值是()

A．－15 B．－3 C．3 D．15

4．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

5．已知数列满足,(),则数列的通项公式()

A． B． C． D．

6．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．设是定义域为的偶函数，且在单调递增，，则（）

A． B．

C． D．

8．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.

A． B． C． D．

9．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

10．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

11．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()

A．-2 B．-1 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.

14．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.

15．已知下列命题：

①命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；

②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；

③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；

④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．

其中所有真命题的序号是________．

16．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

18．（12分）椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

19．（12分）已知函数，

（1）若，求的单调区间和极值；

（2）设，且有两个极值点，，若，求的最小值.

20．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

21．（12分）如图在四边形中，，，为中点，.

（1）求；

（2）若，求面积的最大值.

22．（10分）已知是递增的等差数列，，是方程的根.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.

【详解】

关于直线对称的直线方程为：

原题等价于与有且仅有四个不同的交点

由可知，直线恒过点

当时，

在上单调递减；在上单调递增

由此可得图象如下图所示：

其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为

由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点

设，，则，解得：

设，，则，解得：

，则

本题正确选项：

【点睛】

本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.

2、B

【解析】

判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.

【详解】

解：因为，

所以，

所以函数是奇函数