浙江省台州市部分学校2025届高三上学期年1月期末联考数学试题.docxVIP

绝密★考试结束前

高三数学试题

考生须知：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分（共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题p：，都有，则命题P的否定是（）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，使得

3.已知，（i为虚数单位），则（）

A. B.4 C. D.2

4.下表为国家统计局统计的2014年～2023年我国各级各类学校教职工数的统计数据：

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

2019年

2020年

2021年

2022年

2023年

高等学校教职工数（万人）

234

237

240

244

249

257

267

275

284

292

高中阶段教职工数（万人）

365

365

368

375

381

391

403

395

407

418

初中阶段教职工数（万人）

396

398

400

408

420

435

450

469

475

482

小学阶段教职工数（万人）

549

549

554

565

573

585

597

622

625

626

则在这10年的时间里，教职工数的增长率（增长率×100%）最高的是（）

A.高等学校 B.高中阶段 C.初中阶段 D.小学阶段

5.下列选项中的圆既与轴相切又与直线相切的是（）

A. B.

C. D.

6.在空间四边形ABCD中，，三棱锥的体积的最大值等于（）

A.2 B. C.1 D.

7.对于平面凸四边形ABCD，若，，则四边形ABCD的面积为（）

A. B. C. D.大小不确定

8.在中，，且，则的值不可以是（）

A. B. C.1 D.2

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.以下四个正方体中，满足平面CDE的有（）

A. B. C. D.

10.函数，则（）

A. B.的单调递增区间为

C.最大值为 D.有两个零点

11.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（）

A.，是互斥事件 B.，是独立事件

C. D.

非选择题部分（共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12.已知，则_______.

13.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称，若，则_______.

14.已知右焦点为F的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点F，且，则E的离心率是_______.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）已知锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求C的值；

（2）若，求的值.

16.（本小题满分15分）如图，在直四棱柱中，，，，，点E和F分别在侧棱、上，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线AD与平面所成角的正弦值.

17.（本小题满分15分）已知数列满足（e为自然对数的底），且.

（1）当时，令，求的通项公式及其前n项和；

（2）当时，令，，，求的值.

18.（本小题满分17分）“石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：

①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；

②两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.

现有人玩游戏.

（1）分别求3人，4人玩一轮游戏，平局的概率、；

（2）求人玩一轮游戏，平局的概率（结果用n表示）；

（3）设当时，玩2轮游戏，最终决出唯一获胜者的概率.

19.（本小题满分17分）对于一个函数和两个点，，给出如下定义：记：，若满足，则称P是M，N视角下的“基于的回点”.

（1）若，点，，求：M，N视角下的基于的回点P的坐标；

（2）若，，对于点，，若M，N视角下的“基于的回点”恰有两个，记为，，求证：直线，的斜率.

高三数学答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的