高中数学第二章平面向量221向量加法运算及其几何意义课件省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

2.2平面向量线性运算

2.2.1向量加法运算及其几何意义;【知识提炼】

1.向量加法

(1)定义：_____________运算.

(2)法则：___________和_______________.

(3)要求：对于零向量与任意向量a，要求a+0=0+a=a.

2.向量加法运算律

(1)交换律：a+b=b+a.

(2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c).;【即时小测】

1.思索以下问题.

(1)两个向量相加结果可能是一个数量吗？

提醒：不能，实数相加结果是数，而向量含有方向，所以相加结果是向量.

(2)两个向量相加实际上就是两个向量模相加，这种说法对吗？

提醒：这种说法是不正确.向量现有大小又有方向，在进行向量相加时，不但要确定长度还要确定向量方向.;2.对任意四边形ABCD，以下式子中不等于是()

【解析】选C.A中，，B中，，

C中，，D中，;3.如图，在正六边形ABCDEF中=______.

【解析】依据正六边形性质，对边平行且相等，我们轻易得到

答案：;【知识探究】

知识点1向量加法

观察图形，回答以下问题：

问题1：三角形法则和平行四边形法则使用条件有何不一样？

问题2：共线向量怎样进行求和？

问题3：当包括多个向量相加时，利用哪个法则求解？;【总结提升】

1.对向量加法三角形法则和平行四边形法则三点说明

(1)两个法则使用条件不一样.

三角形法则适合用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适合用于两个不共线向量求和.

(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致.

(3)在使用三角形法则时要注意“首尾相连”，在使用平行四边形法则时需要注意两个向量起点相同.;2.向量求和多边形法则

(1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量起点指向末尾向量终点向量即为这n个向量和，这称为向量求和多边形法则.即

(2)首尾顺次相接若干向量求和，若组成一个封闭图形，则它们和为0.;知识点2向量加法运算律

观察图形，回答以下问题：

问题1：向量加法交换律中向量b能够是零向量吗？

问题2：向量加法平行四边形法则适合任意两个向量相加，这种说法对吗？

问题3：向量加法交换律和结合律对多个向量还成立吗？;【总结提升】

1.对向量加法交换律说明

在图1中平行四边形ABCD中，，则

故a+b=b+a.即向量加法满足

交换律.

当向量a，b最少有一个为零向量时，交换律显然成立，当a，b为非零

向量且共线时，;(1)当a，b同向时，向量a+b与a同向，且|a+b|=|a|+|b|；向量b+a与b同向，且|b+a|=|b|+|a|，故a+b=b+a.

(2)当a，b反向时，不妨设|a||b|，a+b与a同向，且|a+b|=|a|-|b|；b+a与a同向，且|b+a|=|a|-|b|，故a+b=b+a.;2.对向量加法结合律说明

在图2中，所以

=(a+b)+c，=a+(b+c)，从而(a+b)+c=a+(b+c).即向量加

法满足结合律.

3.向量加法运算律推广

向量加法交换律和结合律对多个向量依然成立，恰当地使用运算律能够实现简化运算目标.如在进行多个向量加法运算时，能够按照任意次序和任意组合进行.如(a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c).;【题型探究】

类型一向量加法及几何意义

【典例】如图1，图2，图3所表示，求作向量和.;【解题探究】典例图1中a与b有何关系，图2两向量相加可采取哪种方法进行？图3三向量相加可采取哪种方法进行？

提醒：图1中向量a与向量b共线，图2中两向量相加可采取三角形法则或平行四边形法则进行.图3中三向量相加可采取三角形法则或平行四边形法则进行.;【解析】如图中(1)，(2)所表示，

首先作=a，然后作=b，则=a+b.;方法一：(三角形法则)：如图(3)所表示，作=a，=b，则

=a+b，再作=c，则=(a+b)+c，即=a+b+c.;方法二：(平行四边形法则)：因为a，b，c不共线，如图(4)所表示．在

平面内任取一点O，作=a，=b，

以为邻边作?OADB，

则对角线=a+b，再作=c，

以为邻边作?OCED.则=a+b+c.;【方法技巧】作向量和法则选取策略

(1)三角形法则能够推广到n个向量求和，作图时要求“首尾