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高三理数复习教案专题：平面向量

高三理数复习教案

一、教学目标

1.知识与技能：

(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

(2)掌握向量的加法和减法、数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义。

(3)了解平面向量的根本定理及其意义；会用坐标表示平面向量的加法、减法、数乘运算及数量积运算，理解用坐标表示的平面向量共线、垂直的条件。

2.过程与方法：

〔1〕通过解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用

〔2〕体会用向量法解决几何、物理问题的过程，感受其它的工具作用。

3.情感、态度与价值观目标：

〔1〕体会向量与代数、几何与三角函数多者之间的关系，提高学生综合运用知识的能力。

〔2〕通过运用数形结合，类比等多种思维方法，提高学生理性思维能力。

二、教学重点、难点

重点：向量的线性运算和数量积运算及其应用，数形结合思想的融合。

难点：向量与三角函数、函数、几何等内容的结合。

三、教学方法

本节内容相对简单，利用题目引导学生对根本知识的回忆，鼓励学生自主探究，合作交流。

四、教学过程

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

认识大纲

教师介绍高考大纲对本局部的要求

让学生了解大致内容，做到心中有数

复习回顾

练习1.判断以下命题真假或给出问题的答案：

〔1〕平行向量的方向一定相同．

〔2〕不相等的向量一定不平行．

〔3〕与零向量相等的向量是什么向量？

〔4〕存在与任何向量都平行的向量吗？

〔5〕假设两个向量在同一直线上，那么这两个向量一定是什么向量？

〔6〕两个非零向量相等的充要条件是什么？

〔7〕共线向量一定在同一直线上．

练习2：设ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，且，，那么

________,______________,_______

〔2〕当|+|=|-|时，与的关系是__________;

〔3〕当+与-垂直时，与的关系是_____;

〔4〕当||=||=|-|=1时，|+|=__________.

练习3：=(2,4),=(－1,－3),=(－3,2).那么|3+2|=________.假设一个单位向量与－的方向相同,那么的坐标为________________

学生口答，

教师小结：

根本概念

线性运算及其几何意义

坐标运算

通过答复练习1带着学生回忆向量的相关概念

通过答复练习2的答复带着大家重温向量加减法的几何意义，为数形结合解题打下根底

练习3的目的是让学生回想向量的坐标运算

例练结合

考点一：向量的概念、向量的根本定理

例1.向量e1、e2不共线，

(1)假设=e1－e2，=2e1－8e2，=3e1＋3e2，求证：A、B、D三点共线.

(2)假设向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.

考点二：向量的运算

例2.四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(-1,-2)，C(3,1)，且，那么顶点D的坐标为〔〕

A． B． C．(3,2) D．(1,3)

考点三：向量与三角函数的综合问题

且.〔1〕求的值；

〔2〕求函数的值域.

考点四：平面向量与函数问题的交汇

例5.如图，=(6，1)，=(x，y)，=(-2，-3).

(1)假设∥,求y=f(x)的解析式；

(2)在〔1〕的条件下，假设⊥，求x与y的值以及四边形ABCD的面积.

考点五：平面向量与圆锥曲线的交汇

例6.是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，那么椭圆离心率的取值范围是〔〕

A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)

xOy中，点P到两点〔0，－〕、〔0，〕的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.

(Ⅰ)写出C的方程；

(Ⅱ)设直线y=kx+1与C交于A、B两点.k为何值时此时||的值是多少？

考点一、二学生自主探究，在练习本上完成，教师找学生答复。考点三、四、五小组讨论，找学生板书，学生彼此纠错，教师小结。

1．考点一、二考查向量的概念、运算等根底知识，增强学生对根底知识的掌握。

2．考点三以三角函数做为向量坐标，属于常考题。

3．考点四是平面向量与函数结合的综合题，考查函数的性质。

4．考点五属于综合题，难度稍大。

5．五个考点将常见考点一一含概，在难度设置上也是层层递进。

高考链接

2.〔2009山东〕设P是△ABC所在平面内的一点，，那么〔〕

A.B.C.D.

3.〔2008山东〕a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝〔〕，n＝〔cosA,sinA〕.假设m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，那么角B＝____.

4.(2008山东〕如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别