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2024届甘肃省靖远一中高三第二次调研数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

2．若点是角的终边上一点，则（）

A． B． C． D．

3．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

4．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

5．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

6．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

10．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

11．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

12．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________．

14．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.

15．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________.

16．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

18．（12分）如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为等边三角形，且点P在底面上的射影为的中点G，点E在线段上，且.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知等比数列,其公比,且满足,和的等差中项是1．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若,是数列的前项和,求使成立的正整数的值．

20．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点是线段的中点，，求的面积.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域.

（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.

22．（10分）函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意得，，然后求解即可

【详解】

∵，∴.又∵，∴，∴.

【点睛】

本题考查复数的运算，属于基础题

2、A

【解析】

根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.

【详解】

由题意，点是角的终边上一点，

根据三角函数的定义，可得，

则，故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中