广东省珠海市第三中学2024届高考数学四模试卷含解析.docVIP

广东省珠海市第三中学2024届高考数学四模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）

A． B． C． D．4

2．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

3．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

5．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

7．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

10．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

11．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

14．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

15．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.

16．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.

18．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

20．（12分）已知中，，，是上一点．

（1）若，求的长；

（2）若，，求的值．

21．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；

（2）设曲线与曲线交于，两点，求.

22．（10分）如图，三棱锥中，

（1）证明：面面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案.

【详解】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，

设，，则，

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】

本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.

2、B

【解析】

M=y|y=

N=

=x|

∴M∩N=(1,2)．

故选B．

3、B

【解析】

画出函数图像，根据图像知：，，，计算得到答案.

【详解】

，画出函数图像，如图所示：

根据图像知：，，故，且.

故.

故选：.

【点睛】

本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.

4、D

【解析】

利用对数函数的单调性可得，再根据的单调性和奇偶性可