2024-2025学年安徽省合肥市合肥一中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?3≤x≤3}，B={x|y=1?x}，则A∩B=

A.[0,1] B.[?3,1] C.[?3,+∞) D.[1,3]

2.已知函数f(x)=log2(x+1),x2f(x?1),x≥2

A.1 B.log23 C.0

3.已知关于x的不等式ax2+bx?20的解集为{x|1x2}，则不等式x?ax?b

A.{x|?1x12} B.{x|12x1}

4.已知a=e0.1,b=ln13,c=sin2025，则a，

A.abc B.acb C.bca D.cab

5.函数y=loga(x?3)+2(a0且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是

A. B.

C. D.

6.已知角α的终边经过点(?1,m)，且sinα=55，则tan2α=

A.43 B.12 C.?4

7.已知α?β=π3,tanα?tanβ=2，则cos(α+β)

A.3+12 B.3?12

8.已知函数g(x)，?(x)分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且g(x)+?(x)=ex+sinx?x，若函数f(x)=3|x?2025|?λg(x?2025)?2

A.?1或12 B.1或?12 C.?2或1 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.“x2且y3”是“x+y5”的充要条件

B.弧长和面积均为π的扇形的半径为2

C.“?x1，2x+1≥5”的否定是“?x1，2x+15”

D.函数y=xlnx的零点是(1,0)

10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如所示，则(????)

A.f(x)=3cos(4x+π6)+1

B.(π16,1)是f(x)的一个对称中心

C.f(x)的单调递增区间为[?5π16+kπ2,?

11.已知函数f(x)=|cos2x?sinx|，则下列说法正确的是(????)

A.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)关于直线x=π2对称

C.f(x)的值域为[0,2]

D.f(x)=1在区间[0,2π]上恰有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.写出函数f(x)=3?5cosx取得最大值时的x的取值集合：______．

13.已知正实数a，b满足2a+b=ab，则a+b的最小值是______．

14.已知函数f(x)=x2?4mx+5m，函数g(x)=22?x,x2log3(x+1),x≥2，若对任意的实数

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|ax2a+1}且A≠?，集合B={x|x2?5x+40}，命题p：x∈A，命题q：x∈B．

(1)若a=54，求(?RA)∩B；

(2)若

16.(本小题15分)

(1)已知角α以x轴的非负半轴为始边，P(1,3)为终边上一点.求sin(π?α)cos(α?4π)tan(2π?α)cos(π2?α)cos(3π?α)的值；

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=32sin2x?3cos2x+3?12．

(1)求函数y=f(x)的单调递增区间及对称中心；

(2)将函数y=f(x)

18.(本小题17分)

已知定义域为R的函数f(x)=?ex+aex+1是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)判断函数y=f(x)的单调性，并证明；

(3)若不等式

19.(本小题17分)

设A，B是非空实数集，如果对于集合A中的任意两个实数x，y，按照某种确定的关系f，在B中都有唯一确定的数z和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个二元函数，记作z=f(x,y)，x，y∈A，其中A称为二元函数f的定义域．

(1)已知f(x,y)=x2+y2，若f(x1,y1)=1，f(x2,y2)=2，x1x2+y1y2=2，求f(x1+x2,y1+y2)；

(2)设二元函数f的定义域为I，如果存在实数M满足：

①?x，y∈I，都有f(x,y)≥M，

②?x0，y0∈I，使得f(x0,y0)=M

参考答案

1.B?

2.A?

3.D?

4.B?

5.B?

6.C?

7.B?

8.A?

9.BC?

10.BCD?

11.BCD?

12.{x|x=π+2kπ,(k∈Z)}?

13.3+2

14.[1

15.解：(1)因为?a=54，所以A={x|54x72}，

故