高一数学教案根式.docVIP

根式

教学内容

教学设计

【教学目标】

1、通过与初中所学的知识进行类比，理解根式的意义，掌握根式的性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。

2、掌握根式的化简，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又效劳于生活的哲理。

【教学重点】

〔1〕根式概念的理解。

〔2〕根式的化简。

【教学难点】根式的化简

【课型】新授

【情境导入】

同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：根式

【新知探究】

1、提出问题

〔1〕什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？

〔2〕如根据上面的结论我们又能得到什么呢？

〔3〕根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？

〔4〕可否用一个式子表达呢？

讨论结果：

〔1〕假设，那么叫做的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，

如：4的平方根为，负数没有平方根，同理，假设，那么叫做的立方根，一个数的立方根只有一个。

〔2〕类比平方根、立方根的定义，得到相应的结果。

〔3〕类比〔2〕得到一个数的次方等于，那么这个数叫的次方根。

〔4〕用一个式子表达是，假设，那么叫做的次方根。

教师板书次方根的意义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中。

2、提出问题

〔1〕你能根据n次方根的意义求出以下数的n次方根吗？教师板书于黑板

①4的平方根；②8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦的立方根。

〔2〕平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，8，16，-32，32，0，分别对应什么性质的数，有什么特点？

〔3〕问题〔2〕中，既然方根有奇次的也有偶次的，数有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？

〔4〕任何一个数的偶次方根是否存在呢？

类比前面的平方根、立方根，结合刚刚的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：

当n为偶数时，

n为奇数时，

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零.

3、根式

根式：形如式子叫根式．这里ｎ叫做，叫做被开数。

思考：表示的n次方根，等式=一定成立吗？如果不成立，那么等于什么？

结论：①n为奇数，=,②当n为偶数

【典型例题】

例1、求以下各式的值

〔1〕；；

解：〔1〕；；

例2、求以下各式的值

拓展提升

问题：与哪个是恒等式，为什么？请举例说明.

通过归纳，得出问题结果，对是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，再对是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论.

【当堂达标】

1、有意义，那么的取值范围是〔〕

Ａ．Ｂ．且

Ｃ．Ｄ．

2．假设

3．假设，那么ｎ的取值范围是．

【总结提升】

1、n次方根概念

说明：

当n为偶数时，

当n为奇数时，

负数没有偶次方根.0的任何次方根都是零.

2、根式的概念

②掌握两个公式：n为奇数时，，n为偶数时，

【拓展·延伸】

1、当１＜ｘ＜３时，化简的结果是〔〕

Ａ．４－２ＸＢ．２Ｃ．２Ｘ－４Ｄ．４

2、假设有意义，那么ｘ的取值范围是〔〕

Ａ．ｘ２Ｂ．ｘ－２Ｃ．ｘ－２或ｘ２Ｄ．ｘＲ

3．假设＝３ａ－１，那么ａ的取值范围是．

4．假设ｘ＜２，那么的值是．

【作业布置】课本习题2.1A组1

【教学反思】