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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》

第一讲盈亏问题

【专题导引】

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果

按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足

（亏),求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，

每人分3块,多12块；如果每人分4块，少8块.小朋友有多少人？饼干有多少

块？这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非

标准的盈亏问题，它们被分为四类：

1．两盈：两次分配都有多余;

2．两不足：两次分配都不够；

3．盈适足:一次分配有余，一次刚好够分；

4．不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时

我们可以记住：

1．“两亏“两亏问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象

总数；

2．“两盈“两盈问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象

总数;

3．“一盈一亏“一盈一亏问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对

象总数。

【典型例题】

【例1】某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生则男生为

总数的一半;如果少一个男生,增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球

队共有多少个学生？

【试一试】

学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒。彩色粉笔增加8

盒,两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

倍，学校买来两种粉笔各多少盒？

【例2】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分

5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？

【试一试】

老师把一些铅笔奖给三好学生.每人5支则多4支；每人7支则少4支。老师有

多少支铅笔？奖给多少个三好学生?

【例3】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；

若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？

【试一试】

学校将一批铅笔奖给三好学生,每人9支缺15枝;每人7支缺7枝.问三好学生有

多少人?铅笔有多少枝？

【例4】幼儿教师把一箱饼分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块；如果

只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块.如果只分给小班的小朋友，平

均每人分得多少块？

【试一试】

1。老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，

每人可借6本。如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本？

2。甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果

把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵.如果把这些红花让乙组同学单

独做，每人要做几朵？

【﹡例5】全班同学去划船，如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;如果增加

一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗