2023-2024学年天津市静海县第一中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年天津市静海县第一中学高三下学期第六次检测数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

3．已知数列中，，()，则等于（）

A． B． C． D．2

4．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

6．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

7．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

8．设，则（）

A． B． C． D．

9．若集合，则=（）

A． B． C． D．

10．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

11．已知抛物线：，直线与分别相交于点，与的准线相交于点，若，则（）

A．3 B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A．2 B．3 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

14．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.

15．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________.

16．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

18．（12分）设函数，是函数的导数.

（1）若，证明在区间上没有零点；

（2）在上恒成立，求的取值范围.

19．（12分）是数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列中最小的项.

20．（12分）已知函数，.

（1）若时，解不等式；

（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)=|x-a|,a0．

（1）证明:f(x)+f(-1

（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求

22．（10分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据实数满足的等量关系，代入后将方程变形，构造函数，并由导函数求得的最大值；由基本不等式可求得的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数的取值范围.

【详解】

函数，，

由题意得，

即，

令，

∴，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴，而，

当且仅当，即当时，等号成立，

∴，

∴.

故选：A.

【点睛】

本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.

2、B

【解析】

首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.

【详解】

联立方程：可得：，，

结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为：

.

本题选择B选项.

【点睛】

本题主要考查定积分的概念与计算，属于中等题.

3、A

【解析】

分别代值计算可得，观察可得数列是以3为周期的周期数列，问题得以解决.

【详解】

解：∵，()，

，

，

，

，

…，

∴数列是以3为周期的周期数列，

，

，

故选：A.

【点睛】

本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项