直线与平面垂直的判定 (2).ppt

关于直线与平面垂直的判定(2)第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.?A平面的垂线直线的垂面垂足注意：1.定义中的任意一条直线为所有直线，但与无数条直线不同2.直线和平面垂直只是相交的一种特殊形式3.直线和平面垂直的定义简称线面垂直，则线线垂直第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日判断下列命题是否正确？×(1)若一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行。（）(2)若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。()×第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日在几何中，定义兼具两重性，既是判定又是性质。判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是判定证明直线与平面垂直的一种方法；性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（此结论经常用）?ab第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日?LP直线和平面垂直的画法记作：L⊥?通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日线面垂直直观图的画法：mn?实例第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日2、判定直线和平面垂直的方法方法（1）根据定义(最基本的方法)a是α内任一条直线?LPa第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日方法(2)直线和平面垂直的判定求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：，．求证：．证明：设是内的任意一条直线．(定义)可作定理使用第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日?AmnB猜测：如果一条直线l和一个平面α内的两条相交直线m,n都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日?mnBAA’cDgE第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日方法（3）直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.?AmnB 推理模式：aaa^^^=?ììlnlmlBnmnm,,,线线垂直线面垂直第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日????mnmnmnmn⑴⑵⑶⑷BBBB第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ()√×√判断下列命题是否正确？(4)、共点的三条直线中的任一条垂直于另两条所确定的面(√)第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日判断下列命题是否正确？(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直。()(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直。()√√第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日例1．过一点和已知平面垂直的直线只有一条。已知：平面α和一点P.求证：过点P与α垂直的直线只有一条。第16页，共28页，星期日，2025年，2月5日证明：不论P点在α外或内，设PA⊥α，垂足为A(或P)，如果过P点，除直线PA⊥α外，还有一条直线PB⊥α，设PA，PB确定的平面为β,且α∩β=a，于是在平面β内过点P有两条直线PA，PB垂直于交线a，这是不可能的。所以过点P与α垂直的直线只有一条。aa第17页，共28页，星期日，2025年，2月5日例2的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,