2024届广东省珠海市金湾区外国语学校高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

2024届广东省珠海市金湾区外国语学校高三一诊考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

2．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）

A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣12

3．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

4．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

5．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．设，，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

8．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

9．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（）

A．1 B． C． D．0

11．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

12．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，，则__________．

14．已知向量，，若，则______.

15．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

16．在中，已知，，则A的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

18．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

19．（12分）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且.

（1）讨论的单调性

（2）求实数和a的值

（3）证明

20．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

21．（12分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

22．（10分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,

即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.

【详解】

由题,总有即恒成立.

设,则的最大值小于等于0.

又,

若则,在上单调递增,无最大值.

若,则当时,,在上单调递减,

当时,,在上单调递增.

故在处取得最大值.

故,化简得.

故,令,可令,

故,当时,,在递减；

当时,,在递增.

故在处取得极大值,为.

故的最大值为.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范