2023-2024学年湖南省长沙县实验中学高三一诊考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年湖南省长沙县实验中学高三一诊考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

2．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）

A． B． C． D．

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

6．复数的虚部是()

A． B． C． D．

7．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）

A． B．

C． D．

8．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

9．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

11．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

12．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.

14．如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．

15．在△ABC中，∠BAC＝，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.

16．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

18．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

19．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.

（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；

（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

20．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：

（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；

（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

21．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

22．（10分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

项，由得到，则，故项正确；

项，当时，该不等式不成立，故项错误；

项，当，时，，即不等式不成立，故项错误；

项，当，时，，即不等式不成立，故项错误．

综上所述，故选．

2、C

【解析】

试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解：在等差数列{an}中，若a2＞a1，则d＞0，即数列{an}为单调递增数列，

若数列{an}为单调递增数列，则a2＞a1，成立，

即“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”充分必要条件，

故选C．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

3、A

【解析】

根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.

【详解】

由题知，

，则.

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..

4、B

【解析】

函数（为辅助角）

∴函数的最大值为，最小