2010-2023历年北京四中初二第一学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京四中初二第一学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（???）

A．6

B．7

C．8

D．9

2.计算

3.问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；

问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.

解：（1）猜想：____________________

（2）猜想：____________________

证明：

4.分解因式：.

（1）??????????????????（2）

5.若分式的值为0，则a=???????????.

6.计算题

（1）????????（2）

7.计算题.

（1）???????????????（2）

8.（1）已知，求代数式的值．

（2）化简求值：，其中．

9.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为??????????°.

10.有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为??????????????.

11.已知，，则=____________．

12.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）.

A．是原来的20倍

B．是原来的10倍

C．是原来的

D．不变

13.要使分式有意义，则x的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

14.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．

15.在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA.求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB.

16.已知n是正整数，且是质数，则n=_________．

17.若a、b、c是三角形三边的长，则代数式的值（）.

A．小于零

B．等于零

C．大于零

D．非正数

18.如图，中，，平分交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为???????????．

19.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．

A．

B．

C．

D．

20.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）.

A．a+b

B．2a+b

C．3a+b

D．a+2b

21.烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

22.如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．

（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

图甲

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．

图乙

23.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的(????)．

A．只有①???B．只有②??C．只有③??D．有①和②和③

24.在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当i≥j时，=1；当i＜j时，=-1．例如：当i=2，j=1时，=1．按此规定，=；表中的25个数中，共有个1；的最小值为???．

?

25.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）．

A．两角和它们的夹边

B．三条边

C．两边和一角

D．两条边和其中一边上的中线

第1卷参考答案

一.参考题库