2024-2025学年高一上学期数学期末训练题《函数的应用》含答案解析.docxVIP

试题

试题

专题06函数的应用（期末压轴专项训练22题）

一、单选题

1．已知函数的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知数若且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为R，且．若函数有唯一零点，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

4．若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．设，函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．设，若关于x的方程有三个不同的实数根，则实数t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道.已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为.若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（????）（参考数值：，结果精确到）

A． B． C． D．

8．2023年6月22日，由中国帮助印尼修建的雅万高铁测试成功，高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小．如果用声强（单位：）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：）与声强的函数关系式为，其中为基准声强级，为常数，当声强时，声强级．下表为不同列车声源在距离处的声强级：

声源

与声源的距离（单位：）

声强级范围

内燃列车

20

电力列车

20

高速列车

20

设在离内燃列车?电力列车?高速列车处测得的实际声强分别为，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

9．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）、燃料的质量（单位：）、火箭的质量m（单位：）满足函数关系式为．已知当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到，当燃料质量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到，则（????）

A．1 B．3 C．－1 D．－3

二、多选题

10．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：），相应不同声的声强级如下表所示，则（????）

（）

正常人能忍受最高声强1

正常人能忍受最低声强

正常人平时谈话声强

某人谈话声强

（dB）

120

0

80

A． B． C． D．

11．某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参加抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（????）

A． B．

C．1等奖的面值为3130元 D．3等奖的面值为130元

12．已知函数其中，且，则（????）

A． B．函数有2个零点

C． D．

三、填空题

13．已知函数.若，则的零点为；若恰有两个零点，则的最小值为.

14．已知偶函数满足，当时，，方程有10个根，则实数的取值范围是.

15．已知偶函数满足，当时，，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围是.

16．设，已知函数的两个不同的零点、，满足，若将该函数图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则．

17．已知函数，则函数的零点个数为.

18．已知函数，且时，，则的取值范围是.

四、解答题

19．已知函数．

(1)若在上的最小值为，求的值；

(2)若函数恰有3个零点，求的取值范围．

20．对于函数.

(1)若，求在上的值域；

(2)若与图象恰有一个交点，求实数a的取值范围.

21．已知函数

(1)当时，若，求x的值:

(2)若是偶函数，求出m的值:

(3)时，讨论方程根的个数.并说明理由.

22．已知函数且过点．

(1)判断是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；

(2)若方程有两不等实数根，且，求实数的取值范围．

专题06函数的应用（期末压轴专项训练22题）

一、单选题

1．已知函数的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【知识点】函数对称性的应用、求函数零点或方程根的个数、求零点的和

【分析】先判断函数的对称中心，再结合图象及交点个数，最后结合对称性得出所有根的和.

【详解】由题知是奇函数,则有：,??fx关于对称，

且,x1时，,

恒过，且关于对称，

方程的所有的根之和也即是两函数交点的横坐