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《概率论与数理统计》课程思政优秀教学案例(一等奖)

一、课程简介

概率论与数理统计(经济、生物)是经济、生物学专业的主要专业基础课程之一，是学生日后参加社会生产和工作的必要基础。随着社会的发展，本课程在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛。本课程的教学目的是在概率和统计课程的基础上进一步掌握概率统计理论及计算原理方法，了解各类随机事件及其概念，以及统计基本分析的原理和

概率分布方法，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，使学生

形成良好的辩证唯物主义世界观。

二、课程内容

章节

1.3.2全概公式与贝叶斯公式

知识点

思政要点

案例名称

全概公式

化整为零、化繁为简的思想方法

案例1:父母对孩子智力的遗传影响

先天遗传只是一方面，后天努力的才是最重要的

贝叶斯公式

数学家贝叶斯介绍

案例2:“狼来了”故事

诚信的精神

三、教学组织过程

第一学时：

1.问题的引入(10分钟)

引例：科学研究表明，遗传对智力是有影响的，据医学统计，生男孩和生

女孩的可能性各位50%,而智力遗传因素都来自X染色体。

问：孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性多大?

2.复习乘法定理(5分钟)

3.由引例，介绍样本空间的划分，即完备事件组的定义。(5分钟)

4.例子1(5分钟)

例1设10把钥匙中有两把能把锁打开，求第三次把锁打开的概率。此

时样本空间如何划分?

5.全概率公式的介绍与证明(10分钟)

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6.利用全概公式解决例1(5分钟)

7.例子2(8分钟)

例2某工厂有三条流水线生产同一种产品，三条流水线的

该产品总产量的46%,33%,21%,且三条流水线生产产品的次品率分别为0.015,0.025,0.035.请问随意抽取一件产品，恰好抽到次品的概率为多

少?

8.解决例2后留下疑问：(2分钟)

如果已知抽到的产品是次品，请问这件次品来自哪条流水线的概率最

大?

第二学时：

1.复习全概率公式，并提出逆问题：(2分钟)

事件已经发生(结果已经出现),问：各种原因对结果出现所做的贡

献各有多大?即求——由果索因

2.推导贝叶斯公式(5分钟)

3.解决上节课遗留的例2反问(8分钟)

4.先验概率与后验概率的介绍(5分钟)

5.贝叶斯学术成就介绍(3分钟)

6.案例2(10分钟)

《伊索寓言》中有一则“孩子与狼”的故事，讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊“狼来了!狼来了!”,山下的村民闻声便去打狼，可到了山上，发现狼没有来；第二天也如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前两天他说了慌，人们不再相信他了。试用贝叶斯公式来分析此寓言中村民对这

个小孩的可信度是如何下降的。

7.例3癌症诊断问题(10分钟)

小明去医院作验血实验，检查他患上了X疾病的可能性，其结果居然为阳性，把他吓了一大跳，赶忙到网上查询。网上的资料说，实验总是有误差的，这种实验有“百分之一的假阳性率和百分之一的假阴性率”。这句

话的意思是说，在得病的人中做实验，有1%的人是假阳性，99%的人是真阳

性。而在未得病的人中做实验，有1%的人是假阴性，99%的人是真阴性。于是，小明根据这种解释，估计他自己得了X疾病的可能性(即概率)为99%。小明想，既然只有百分之一的假阳性率，那么，百分之九十九都是真

阳性，那我已被感染X病的概率便应该是99%。

可是，医生却告诉他，他被感染的概率只有9%左右。这是怎么回事呢?

8.总结(2分钟)

(1)全概率公式

(2)贝叶斯公式

9.作业布置

四、案例

案例1:父母对孩子智力的遗传影响

(一)案例简介

科学研究表明，遗传对智力是有影响的，据医学统计生男孩和生女孩的可能性各位50%,而智力遗传因素都来自X染色体。请问孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性多大?

分析：设：智力速传来自母亲

高：孩子是男孩

B:孩子是女孩

则

PU)=RA(BUB?D=PUAB?UAB?

=KAB)+RAB)

=P(R)P(4|A)+P(B)P(4|B)

=0.5%1+0.25-0.73

注意到aUB?=Ω,将，g称为样本空间n的一个划分。

由结果可见，孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性为0.75,而来自父亲的可能性为0.25

强调：这仅仅是从染色体的角度来考虑对智力的遗传影

响，实际上，孩子的智力还受其他因素的影

的努力，天道酬勤。

举例说明：“数学王子”高斯于1777年

于不伦瑞克。高斯是一对普通夫妇的儿子，他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，没有接受过教育，近似于文盲。在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。