广东省深圳市建文教育集团两学部2025届高三下学期2月第一次模拟数学试题（解析版）.docx

广东省深圳市建文教育集团两学部2025届高三下学期2月

第一次模拟数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为合，

所以，

故选：B.

2.已知，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据余弦的倍角公式，可得.

故选：C.

3.点关于直线的对称点为，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设关于直线的对称点为，

由对称关系可得，解得.

则点到直线：的距离为.

故选：C.

4.已知函数是奇函数，则曲线在处的切线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由函数的定义域为，且是奇函数，

则，即，解得，

于是，求导得，

则，而，

所以曲线在处的切线的方程为：，即.

故选：B.

5已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，可得.

故选：A.

6.在平行六面体中，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

7.设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由椭圆：可得，，，

因为上一点且在第一象限，则

由为等腰三角形，则可得或，

当时，，

此时的面积为：；

当时，，不合题意，舍去.

综上，可得的面积为.

故选：C.

8.在正六棱柱中，，为棱中点，以为球心，为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为球的半径为6，，所以球不与侧面及侧面相交，

设分别为的中点，连接，

则由题意可得，

所以，

所以球与侧面交于点，与侧面交于点，

在正六边形中，因为，

所以，所以，

因为平面，平面，所以，

因为，平面，

所以平面，所以平面，且，

所以，

所以球与侧面的交线是以为直径的半圆，

同理可得球与侧面的交线是以为直径的半圆，

因为，所以球与上下底面的交线均为个半径为的圆，

所以球面与该正六棱柱各面的交线总长为

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知点，，点在圆：上运动，则（）

A.直线与圆相离 B.的面积的最小值为

C.的最大值为 D.当最小时，

【答案】ACD

【解析】

对于A，已知点,，点在圆：上运动，

则圆心为，半径为，直线的方程为即，

则圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故A正确；

对于B，因为，点到直线的距离的最小值为，则面积的最小值为，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，当最小时，直线与圆相切，此时，故D正确．

故选：ACD.

10.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，则下列说法成立的是（）

A.圆上有两个点到直线的距离为 B.圆上有三个点到直线的距离为

C.圆上有三个点到直线的距离为 D.圆上有四个点到直线的距离为

【答案】AD

【解析】圆的圆心，半径为，

圆心到直线的距离为；

又圆的半径为，得圆上有两个点到直线的距离为，

圆上有个点到直线的距离为，所以AD成立

故选：AD.

11.已知椭圆的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左?右焦点，过点的直线与椭圆相交于两点，则下列说法正确的是（）

A.椭圆的标准方程为

B.椭圆上存在点，使得

C.是椭圆上一点，若，则

D.若的内切圆半径分别为，当时，直线的斜率

【答案】AC

【解析】对于A，因为椭圆的长轴长为，所以，又因为椭圆的离心率，所以，所以，所以椭圆，故A正确；

对于B，若椭圆上存在点，使得，则点在圆上，

又因方程组无解，故B错误；

对于C，设，则，

在中，由余弦定理可得

，因为，所以，

所以，故C正确；

对于D，显然直线斜率不为0，设直线，

由，整理得：恒成立，

所以，依题意有，

得，所以，即，

同理可得，因为，所以，

又因为，所以，

因为，所以，解得，

代入到，得，解得：，

所以直线的斜率为：，故D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则________；若，则________．

【答案】或

【解析】因为，所以；

因为，

当时，，解得（舍去）或；

当时，，解得.

综上：或；

故答案为：；或.

13.已知集合，，若，且中恰有个整数元素，则实数的取值范围为__________．

【答案】

【解析】集合或，

设，则函数的图象开口向上，而由知：对称轴．

因为中恰有个整数元素，所以方程有实数根，

令、是方程的两根，则，