新高考数学一轮复习高考真题练习第4讲 平面向量与复数（解析版）.doc

第4讲平面向量与复数

一．选择题

1．（2023?甲卷）若复数，则

A． B．0 C．1 D．2

【答案】

【解析】因为复数，

所以，

即，解得．

故选：．

2．（2023?乙卷）设，则

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，，

，

．

故选：．

3．（2023?乙卷）

A．1 B．2 C． D．5

【答案】

【解析】由于．

故选：．

4．（2023?甲卷）

A． B．1 C． D．

【答案】

【解析】．

故选：．

5．（2023?新高考Ⅱ）在复平面内，对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】

【解析】，

则在复平面内，对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：．

6．（2023?新高考Ⅰ）已知，则

A． B． C．0 D．1

【答案】

【解析】，

则，

故．

故选：．

7．（2023?甲卷）已知向量，，则，

A． B． C． D．

【答案】

【解析】根据题意，向量，，

则，，

则有，，，

故，．

故选：．

8．（2023?甲卷）向量，，且，则，

A． B． C． D．

【答案】

【解析】因为向量，，且，所以，

所以，

即，，

解得，，

所以，

又，，

所以，

，

所以，．

故选：．

9．（2023?新高考Ⅰ）已知向量，．若，则

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，，

，，

由，得，

整理得：，即．

故选：．

10．（2022?北京）在中，，，．为所在平面内的动点，且，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】在中，，，，

以为坐标原点，，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，如图：

则，，，

设，

因为，

所以，

又，，

所以，

设，，

所以，其中，

当时，有最小值为，

当时，有最大值为6，

所以，，

故选：．

11．（2022?乙卷）已知向量，满足，，，则

A． B． C．1 D．2

【答案】

【解析】因为向量，满足，，，

所以，

两边平方得，

，

解得，

故选：．

12．（2022?新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则

A． B． C． D．

【答案】

【解析】如图，

，

，即．

故选：．

13．（2022?乙卷）设，其中，为实数，则

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】，

，即，

解得．

故选：．

14．（2022?甲卷）若，则

A． B． C． D．

【答案】

【解析】，

，

则．

故选：．

15．（2022?新高考Ⅱ）

A． B． C． D．

【答案】

【解析】．

故选：．

16．（2022?乙卷）已知，且，其中，为实数，则

A．， B．， C．， D．，

【答案】

【解析】因为，且，

所以，

所以，

解得，．

故选：．

17．（2022?新高考Ⅰ）若，则

A． B． C．1 D．2

【答案】

【解析】由，得，

，则，

．

故选：．

18．（2022?北京）若复数满足，则

A．1 B．5 C．7 D．25

【答案】

【解析】由，得，

．

故选：．

二．填空题

19．（2023?上海）已知复数为虚数单位），则．

【答案】．

【解析】，

．

故答案为：．

20．（2023?天津）已知是虚数单位，化简的结果为．

【答案】．

【解析】．

故答案为：．

21．（2023?上海）已知向量，，则．

【答案】4．

【解析】向量，，

．

故答案为：4．

22．（2023?新高考Ⅱ）已知向量，满足，，则，，

，，

，，

．

故答案为：．

23．（2022?天津）在中，，，是中点，，试用，表示为．

【答案】；．

【解析】中，，，是中点，，如图：

．

，，

，即，

即，即，

当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故的最大值为，

即的最大值为，

故答案为：；．

24．（2022?上海）若平面向量，且满足，，，则．

【答案】

【解析】由题意，有，则，设，

则得，，

由同角三角函数的基本关系得：，

则，

，

则．

故答案为：．

25．（2022?浙江）设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是．

【答案】，．

【解析】以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

则，，，，，，，，

设，

则，

，，

，

，

即的取值范围是，，

故答案为：，．

26．（2022?甲卷）已知向量，．若，则．

【答案】．

【解析】向量，．，

，

则，

故答案为：．

27．（2022?甲卷）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则．

【答案】11

【解析】由题意可得，

则．

故答案为：11．