河北省衡水市安平中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷.docxVIP

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河北省衡水市安平中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程为（???）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，，则的值为（???）

A．7 B．14 C．21 D．28

4．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．设正项等差数列满足，其前n项和为，若数列为等差数列，则的最小值是（???）

A．14 B．15 C．16 D．17

6．已知，是椭圆：的左、右焦点，是的下顶点，直线与的另一个交点为，且满足，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知抛物线：的焦点到准线的距离是4，直线过它的焦点且与交于，两点，为弦的中点，则下列说法正确的是（???）

A．抛物线的焦点坐标是

B．

C．若，则

D．若以为圆心的圆与的准线相切，则是该圆的一条直径

8．已知正方体的棱长为2，动点满足，则下列说法正确的是（????）

A．当，时，的最小值为

B．当，时，过点，，的截面面积为

C．当，且时，点的轨迹的长度为

D．当，时，三棱锥的体积为

三、填空题

9．已知的三个顶点是，，，则边上的高所在直线的方程为.

10．若在空间直角坐标系中，点，平面OMQ的一个法向量，则直线OP与平面OMQ所成角的大小为．

11．若数列满足，，则．

四、解答题

12．已知数列的前n项和为，，．

(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

13．设函数

(1)当时，求曲线在处的切线方程.

(2)讨论函数在区间上零点的个数.

14．已知双曲线过点，右焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，满足，求直线的方程．

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《河北省衡水市安平中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

C

B

B

D

A

ABD

BD

1．D

【分析】由题意，根据点关于平面的对称点，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.

【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，

所以,则，故选D.

【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2．C

【分析】将题中抛物线的方程转化为标准方程，从而得解.

【详解】由，可得，

所以准线方程为，

故选：C

3．B

【分析】由等差中项的性质计算即可；

【详解】因为在等差数列中，，

所以，

所以，

故选：B.

4．B

【分析】由题得，等价于函数在上有两个不相等的零点，解不等式组即得解.

【详解】由题得，

因为有两个极值点，

所以函数在上有两个不相等的零点，

所以，

解得．

故选：B

5．D

【分析】设公差为d，根据等差数列前n项和写出前3项，结合等差中项的性质列方程求公差d，进而得到关于n的表达式，利用基本不等式求其最小值.

【详解】因为等差数列满足，．

设公差为d，则，其前n项和为，

所以，，，．

因为数列也为等差数列，所以，

所以，解得，故，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立．

故选：D

6．A

【分析】先利用椭圆的定义及勾股定理用表示出，在△中求出，再在△中，通过余弦定理得到与的关系，即可求出离心率.

【详解】由题意得，，令，则

∵，∴，

即，∴，,

在△中，，

在△中，，

∴，

∴.

故选：A.

7．ABD

【分析】对选项A，根据题意得到，即可判断A正确，对选项B，分别对直线斜率存在和不存在进行讨论，即可判断B正确，对选项C，根据焦点弦的公式即可判断C错误，对选项D，首先过分别向准线作垂线，垂足为，再结合抛物线的概念即可判断D正确.

【详解】对选项A，抛物线：的焦点到准线的距离是4，

所以，，故A正确.

对选项B，当直线的斜率不存在时，，所以，

当直线的斜率存在时，设，

得：，所以.

故B正确.

对选项C，，故C错误.

对选项D，如图所示：

??

过分别向准线作垂线，垂足为，

因为，

所以，

即