新高考数学二轮复习能力拓展练习01 玩转指对幂比较大小（原卷版）.doc

能力拓展01玩转指对幂比较大小

【命题方向目录】

命题方向一：直接利用单调性

命题方向二：引入媒介值

命题方向三：含变量问题

命题方向四：构造函数

命题方向五：数形结合

命题方向六：特殊值法、估算法

命题方向七：放缩法

命题方向八：不定方程

命题方向九：泰勒展开

命题方向十：同构法

【方法技巧与总结】

（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．

（2）指、对、幂大小比较的常用方法：

①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；

②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；

③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；

④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．

（3）转化为两函数图象交点的横坐标

（4）特殊值法

（5）估算法

（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

（7）常见函数的麦克劳林展开式：

①

②

③

④

⑤

⑥

【典例例题】

命题方向一：直接利用单调性

例1．（2023·北京大兴·校考三模）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

例2．（2023·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）已知，，，则三数大小关系为（????）

A． B． C． D．

例3．（2023·内蒙古包头·高一统考期末）设，，，则，a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

变式1．（2023·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）已知，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

变式2．（2023·福建·高二统考学业考试）设，，，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

变式3．（2023·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

变式4．（2023·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

变式5．（2023·全国·高三专题练习），，的大小关系为（????）

A．

B．

C．

D．

命题方向二：引入媒介值

例4．（2023·江西抚州·高一校考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

例5．（2023·陕西汉中·高三西乡县第一中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

例6．（2023·广东肇庆·高一德庆县香山中学校考期中）已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）

A．abc B．acb

C．bac D．bca

变式6．（2023·全国·高三专题练习）设正实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

变式7．（2023·河南洛阳·高三校联考阶段练习）定义在R上的偶函数在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

命题方向三：含变量问题

例7．（2023·全国·高三专题练习）已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（???????）

A． B． C． D．

例8．（2023·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（???????）

A． B． C． D．

例9．（2023·天津·高三专题练习）已知，记，则的大小关系是（???????）

A． B．

C． D．

变式8．（2023·全国·高三专题练习）已知，，设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

变式9．（2023·天津红桥·统考一模）设，且，则的大小关系为

A． B． C． D．

命题方向四：构造函数

例10．（2023·山西晋中·高三校联考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

例11．（2023·湖南长沙·高三宁乡一中校考阶段练习）若，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

例12．（2023·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知实数，，，满足，，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

变式10．（2023·新疆·高三校联考阶段练习）已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

变式11．（2023·天津滨海新·高三校考期末）已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

变式12．（2023·全国·高三统考阶段练习）已知，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

变式13．（2023·广东广州·高三校联考阶段练习）若a＝，，c＝，其中e为自然对数的底数，则a，b