高中数学第一章集合与函数概念13习题课函数的基本性质省公开课一等奖新课获奖课件.pptx

习题课

——函数基本性质;2/35;类型一利用奇偶性求函数解析式

【典例1】(1)若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=,则f(x)=________.

(2)若函数f(x)是定义在R上奇函数,当x0时,

f(x)=x2-2x+1,求f(x)解析式.;【解题指南】(1)依据f(x),g(x)奇偶性,以-x代替x列方程组求解.

(2)由x0时,f(x)=x2-2x+1,当x0时,-x0代入解析式,再利用奇函数定义求出x0解析式,由f(0)=0,得出f(x)在R上解析式.;【解析】(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,

f(x)-g(x)=,

所以f(-x)-g(-x)=,

所以解得f(x)=.

答案:;(2)当x0时,-x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)+1=x2+2x+1,

因为f(x)是奇函数,

所以f(x)=-f(-x),所以x0时,

f(x)=-x2-2x-1,

故f(x)=;【方法总结】依据函数奇偶性求解析式三个步骤

(1)设:要求哪个区间解析式,x就设在哪个区间里.

(2)代:利用已知区间解析式代入进行推导.

(3)转:依据f(x)奇偶性把f(-x)写成-f(x)或f(x),从而解出f(x).

提醒:利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域,尤其是x=0情况.;【巩固训练】1.f(x)为R上奇函数,当x0时,

f(x)=-2x2+3x+1,求f(x)解析式.

【解题指南】当x0时,-x0,代入解析式,再利用f(x)为奇函数,求得解析式.;【解析】当x0时,-x0,则f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=

-2x2-3x+1,因为f(x)是奇函数,

故f(-x)=-f(x),所以f(x)=2x2+3x-1,

即当x0时,f(x)=2x2+3x-1,

又f(x)为R上奇函数,故f(0)=0.;所以f(x)=;2.已知f(x)是定义在R上偶函数,当x≤0时,f(x)=x3+x+1,求f(x)解析式.;【解析】设x0,则-x0,

由题意知f(-x)=(-x)3+(-x)+1=-x3-x+1.

又因为f(x)为偶函数,

所以f(-x)=f(x),所以f(x)=-x3-x+1,

故f(x)解析式为f(x)=;类型二利用奇偶性、单调性比较大小

【典例2】(1)若偶函数f(x)定义域为R,当x∈[0,+∞)

时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)大小关系是

______.(用“”连接)

(2)(·长春高一检测)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函

数,则f(-1),f(-),f()大小关系为______.(用

“”连接);【解题指南】(1)利用f(x)为偶函数,将自变量转化到同一单调区间判断.

(2)先由f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,确定m值,从而得出f(x)解析式,再依据f(x)单调性比较三个值大小.;【解析】(1)因为f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2),

f(-3)=f(3),又当x≥0时,f(x)是增函数,

所以f(2)f(3)f(π),从而f(-2)f(-3)f(π).

答案:f(π)f(-3)f(-2);(2)因为f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,所以有f(-x)=

f(x),即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3,

所以4mx=0恒成立,所以m=0,所以f(x)=-x2+3,

又f(x)=-x2+3在(-∞,0]上为增函数,

故f(-)f(-)f(-1),又f()=f(-).

所以f()f(-)f(-1).

答案:f()f(-)f(-1);【方法总结】利用奇偶性和单调性比较大小三个步骤

(1)判断:判断所给函数奇偶性以及给定区间内单调性.

(2)转化:依据奇偶性将自变量值转化到同一个单调区间内.

(3)确定:依据函数单调性,比较函数值大小.;【巩固训练】1.(·武汉高一检测)函数f(x)是定义在R上偶函数,当x≥0时,f(x)单调递减.则以下各式成立是()

A.f(1)f(-3) B.f(3)f(2)

C.f(-2)f(3) D.f(2)f(0);【解析】选C.函数f(x)是定义在R上偶函数,

所以f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),当x≥0时,f(x)单调递

减,所以f(0)f(2),f(1)f(3),f(2)f(3),所以f(-2)f(3).;2.设f(x)是定义在R上单调递减奇函数,若x1+x20,x2+x30,x3+x10,则()

A.f(x1)+f(x2)+f(x3)0

B.f(x1)+f(x2)+f(x3)0