锐角三角函数知识归纳与题型突破（十题型清单）（解析版）—2024-2025学年九年级数学下册（人教版）.pdf

锐角三角函数知识归纳与题型突破（十类题型）

01思维导图

02知识速记

一、锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

∠A的对边a∠A的邻边b∠A的对边a

正弦sinA==；余弦cosA==；正切tanA==．

斜边c斜边c邻边b

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二、30°，45°，60°角的三角函数值

αsinαcosαtanα

133

30°

223

22

45°1

22

31

60°3

22

三、解直角三角形的概念及理论依据

1．在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知

元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

2．解直角三角形的常用关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，则

222

（1）三边关系a+b=c；

（2）两锐角关系：∠A+∠B=90°；

aba

（3）边与角关系sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；

ccb

22

4sinA+cosA=1

（）．

四、解直角三角形

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元

素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．

五、解直角三角形的实际应用

1．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角

(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．

(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面

的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα.

(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的

视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．

2．解直角三角形实际应用的一般步骤

(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立