概率论与数理统计第1讲.pptVIP

16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博;开展那么在17世纪微积分学说建立以后.;和行动提供依据和建议的数学分支学科.;学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这;概率统计学科,理论严谨,应用广泛,;概率论与数理统计

第一讲;概述;什么是随机现象？;以下现象中哪些是随机现象？;随机现象的特点;例如:

一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标(有随机误差)，但多枚炮弹的弹着点就呈现出一定的规律。如：命中率等。;再如:

测量一件物体的长度，由于仪器或观测者受到环境的影响，每次测量的结果可能有差异，但屡次测量结果的平均值随着测量次数的增加而逐渐稳定在常数，并且各测量值大多落在此常数附近，离常数越远的测量值出现的可能性越小。;“天有不测风云”和“天气可以预报”

有无矛盾?;概率论与数理统计的研究内容;概率论与数理统计有广泛应用;§1.1根本概念;随机试验举例

E1:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几;

E2:观察某城市某个月内交通事故发生的次数;

E3:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命;

E4:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小

于200小时。;对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验结果，但试验的所有可能结果所构成的集合却是的。;E2:观察某城市某个月内交通事故发生次数，

Ω2={0,1,2,…}；

E3:对某只灯泡实验，观察其使用寿命，

Ω3={t,t≥0}；;III.随机事件

把样本空间Ω的任意一个子集称为一个随机事件，简称事件。常用大写字母A,B,C等表示。

特别地，如果事件只含一个试验结果(即样本空间中的一个元素)，那么称该事件为根本领件；否那么为复合事件。;例1：写出试验E1的样本空间，下述集合表示什么事件？指出哪些是根本领件：

解：Ω1={1,2,3,4,5,6}.

A1={1},A2={2},…,A6={6}━━分别表示所掷结果为一点至六点，都是根本领件；

B={2,4,6}━━表示所掷结果为偶数点，复合事件；

C={1,3,5,}━━表示所掷结果为奇数点，复合事件；

D={4,5,6}━━表示所掷结果为四点或四点以上，复合事件。;(1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且

是Ω自身的一个子集。??,在每次试验中

Ω总是发生。因此,称Ω为必然事件。

(2).空集?不包含任何样本点，但它也是样本

空间Ω的一个子集，由于它在每次试验中

肯定不发生，所以称?为不可能事件。;1.1.2事件的关系与运算;集合A与B的并或和：假设??C,当且仅当??A或??B,那么称集合

C为集合A与B的并或和,记成A∪B。;无穷多个事件A1,A2,…的和;集合A与集合B的交或积：假设??C,当且仅当??A且??B,那么称集合C为集合A与B的交或积，记成A∩B或AB。;特别地,当AB=?时，称A与B为互斥事件(或互不相容事件)，简称A与B互斥。也

就是说事件A与B不

能同时发生。;无穷多个事件A1,A2,…的积;集合A与集合B的差：

假设??C当且仅当??A且?B，那么称集合C为集合A与B的差，记成A-B。;特别地，称Ω-A为A的对立事件(或A的逆事件、补事件)等，记成。;交换律:A∪B=B∪A，AB=BA；

结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，

A(BC)=(AB)C；

分配律:A(B∪C)=AB∪AC，

A∪(BC)=(A∪B)(A∪C)；

对偶律:;对于多个随机事件,上述运算规那么也成立;§1.2事件的概率;当试验次数n充分大时，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般说来摆动的幅度越小。这一性质称频率的稳定性。;考虑在相同条件下进行的k组试验;频率稳定性是指：各组试验次数n1,n2…,nk充分大时，在各组试验中事件A出现的频率间、或频率与某定值相差很小。;在实际问题中，当概率不易求出时，人们在试验次数很大情况下，常用事件的频率作为概率的估计，并称此概率为统计概率。这种确定概率的方法为频率法。;又如：进行产品检验时，如果检验了n件产品,其中m件为次品，那么当n很大时，可用m/n作为产品的次品率(概率)的估计值。;(1)?0≤fn(A)≤1；

(2)?fn(Ω)=1,fn(?)=0；

(3).假设事件A1,A2,…,Ak两两互斥，那么:;1933年，前苏联数学家(概率统计学家)柯尔莫哥洛