高中数学提升考点02 常用逻辑用语5类常见考点全归纳（精选74题）（解析版）.docxVIP

考点02常用逻辑用语5类常见考点全归纳(精选74题）

考点一充分条件与必要条件的判断

考点二充分条件与必要条件的探求与应用

（一）充分条件、必要条件的探求

（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围

（1）利用充分不必要条件求参数的取值范围

（2）利用必要不充分条件求参数的取值范围

（3）利用充要条件求参数的取值范围

考点三全称量词命题与存在量词命题的真假判断

考点四全称量词命题与存在量词命题的否定

（一）全称量词命题的否定

（二）存在量词命题的否定

考点五根据含有量词命题的真假求参数

（一）根据全称（存在）量词命题的真假求参数

（二）根据全称（存在）量词命题的否定的真假求参数

知识点1充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且qp

p是q的必要不充分条件

pq且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

pq且qp

知识点2全称量词与存在量词

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．

2．全称量词命题与存在量词命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

3．全称量词命题和存在量词命题的否定

量词命题

量词命题的否定

结论

?x∈M，p(x)

?x∈M，?p(x)

存在量词命题的否定是全称量词命题

?x∈M，p(x)

?x∈M，?p(x)

全称量词命题的否定是存在量词命题

1．充要条件的四种判断方法

(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；

对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).

牢记：小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围

注意区别是的充分不必要条件与的充分不必要条件是两者的不同．

（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）

（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）

(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题

第一：化简条件和结论

第二：根据条件与结论范围的大小进行判断

第三：充分、必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则

①若，则是的充分条件；

②若，则是的必要条件；

③若，则是的充分不必要条件；

④若，则是的必要不充分条件；

⑤若，则是的充要条件；

⑥若且，则是的既不充分也不必要条件

(3)传递法：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．

①若是的充分条件，是的充分条件，则是的充分条件;

②若是的必要条件，是的必要条件，则是的必要条件;

③若是的充要条件，是的充要条件，则是的充要条件．

(4)等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假

注：等价转化法判断充分条件、必要条件

（1）是的充分不必要条件是的充分不必要条件；

（2）是的必要不充分条件是的必要不充分条件；

（3）是的充要条件是的充要条件；

（4）是的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.

2.充分条件与必要条件的判断要明确三点

（1）要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立．

（2）充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．

（3）充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养．

3．判断充要条件需注意的三点

(1)要分清条件与结论分别是什么；

(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断；

(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明．

4．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面

①准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；

②注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；

③灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“?”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．（对于充分、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分、必要条件.注意理解:“充分性”即“有它就行”;“必要性”即“没它不行”.）

5．根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点

①把充分条件、必要条件或充要条件转