广东省肇庆市2025届高三第二次模拟数学试题（解析版）.docx

广东省肇庆市2025届高三第二次模拟数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】，

，则.

故选：D.

2.已知，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】C

【解析】因为，所以，则.

故选：C.

3.已知向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因，，

故，又，

故得.

故选：A.

4.小王数学期末考试考了分，受到爸爸表扬的概率为，受到妈妈表扬的概率也为，假设小王受爸爸表扬和受妈妈表扬独立，则小王被表扬的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】记小王受到爸爸表扬为事件，小王受到妈妈表扬为事件，小王受到表扬为事件，小王同学受爸爸表扬和受妈妈表扬相互独立，

则.

故选：C.

5.已知数列的前项和为，满足，则下列判断正确的是（）

A.数列为等差数列 B.

C.数列存在最大值 D.数列存在最大值

【答案】D

【解析】由可知，当时，，

因为，所以，

故数列是从第二项开始的等差数列，故A错误；

将的通项公式可得，故B错误；

由知，数列为递增数列，不存在最大值，故C错误；

由知，数列为递减数列，故存在最大值，故D正确.

故选：D.

6.已知是锐角，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由得，

由得，

化简得，得

故选：B.

7.已知直线是双曲线的一条渐近线，是坐标原点，是的焦点，过点作垂直于直线交于点的面积是，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，解得，则双曲线方程为.

故选：B.

8.已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，高为2，则该三棱锥的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，

若球心在三棱锥内，设为底面的外接圆的圆心.

球的半径为，则.

因为，所以，解得.

.

若球心三棱锥外，则，

同理由解得，此时，不符合题意.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数中是奇函数且是周期函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】若，定义域为，

则是奇函数，

是周期函数，故A正确；

若，则，故不是奇函数，故B错误；

若，定义域为，

则，

故不是奇函数，故C错误；

若，定义域为，

则是奇函数，

是周期函数，故D正确.

故选：AD.

10.如图，在棱长为的正方体中，点满足，则下列说法正确的是（）

A.若，则平面

B.若，则点的轨迹长度为

C.若，则存在，使

D.若，则存在，使平面

【答案】ABD

【解析】

对于A，若，则，则点在线段上，如上图.

因平面平面,且平面平面,平面平面,

故因平面，平面,故平面，同理可证平面，

因平面，平面,且,故有平面平面，

又因为平面，所以平面，故A正确；

对于B，若，则（为的中点）如上图.

又因为，所以.故点的轨迹长度为，故B正确；

对于C，若，则，所以

，所以点在线段上（如上图）.

假设，则，

即，化简得，

该方程无解，所以不存在，故C错误；

对于D，如上图，设为的中点，

当时，则，即，

建立如图所示的空间直角坐标系.

则,

.

所以.

假设平面，则

即解得.故D正确.

故选:.

11.已知函数有两个极值点，则（）

A.或

B.

C.存在实数，使得

D

【答案】BD

【解析】易知，

令，则.

令，则.设，

由对勾函数的图象可知：

当时，与的图象有两个交点，

因为，故不成立，故A错误；

设，则①，

设为①式的两根，则，即②，

③.

由③式可知，所以，则，

故B正确；

解法1：由②式可知，

令，

则，

则在上单调递减，所以，

故，所以不存在实数使得，故C错误；

解法2：，，，

可得为区间的极小值点，则必有，故C错误；

由③式可知，所以，

要证

，

仅需证明成立.

令，则.

则在上单调递增，所以，

故，故D正确.

故选：BD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的展开式中，所有项的系数和为__________.

【答案】

【解析】令，可得所有项的系数和为.

故答案为：.

13.已知函数，则的最小值是__________.

【答案】

【解析】当时，单调递减，所以.

当时，在区间上单调递减，在区间上单调增，所以.

综上所述，的最小值是.

故答案为：.

14.直线与椭圆交于两点不是椭圆的顶点），设，当直线的斜率是直线斜率的