人教A版高中数学（选择性必修第一册）同步讲与练第9讲 圆的方程（原卷版）.doc

第9讲圆的方程

考点分析

考点一：圆的定义：在平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆

考点二：圆的标准方程

设圆心的坐标，半径为，则圆的标准方程为：

考点三：圆的一般方程

圆的一般方程为，圆心坐标：，半径：

注意：=1\*GB3①的系数相同，方程中无项

=2\*GB3②对于的取值要求：

当时，方程只有实数解．它表示一个点

当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

=3\*GB3③二元二次方程，表示圆的充要条件是

考点四：以为直径端点的圆的方程为

考点五：阿波罗尼斯圆

设为平面上相异两定点，且，为平面上异于一动点且（且）则点轨迹为圆；特别的当，轨迹为中垂线；

题型目录

题型一：圆的标准方程

题型二：圆的一般方程

题型三：由圆的定义及方程求参数

题型四：阿波罗尼斯圆（阿氏圆）

题型五：二次函数与圆的交汇问题

典型例题

题型一：圆的标准方程

【例1】（浙江高二期末）圆的圆心坐标和半径分别是（）

A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3

C． D．

【例2】（2022·贵州·高二学业考试）圆心在坐标原点，半径为2的圆的标准方程是（???????）

A． B．

C． D．

【例3】（2020·北京十五中高二期中）经过三个点的圆的方程为（???????）

A． B．

C． D．

【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（???????）

A． B．9 C．4 D．8

【例5】（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（???????）

A． B． C．1 D．

【例6】（2022·全国·高二专题练习）过点，且圆心在直线上的圆的方程为_______．

【例7】（2021·福建宁德·高二期中）苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（???????）米.（注意：≈）

A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.48

【题型专练】

1．（2022·广西·高二学业考试）已知圆的方程为x2+y2=4，那么这个圆的面积等于（????????）

A．2 B．3 C．π D．4π

2.（2022·全国·高三专题练习（文））已知圆关于直线对称，则的最小值为（???）

A． B． C．4 D．8

3.（2022·江苏·高二）圆，则（???????）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

4．（2022·上海市第三女子中学高二期末）圆关于直线对称的圆的方程为______．

5．（2022·全国·高考真题（文））设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

6.（新疆乌苏市第一中学）过点，且圆心在直线上的圆的方程。

7.（内蒙古包头市·高二月考（理））顶点坐标分别为，，．则外接圆的标准方程为______．

题型二：圆的一般方程

【例1】（北京高二期末）圆的圆心C的坐标为（）

A．（1，0） B．（－1，0） C．（2，0） D．（－2，0）

【例2】（广东肇庆市）在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为________.

【例3】（2022·全国·模拟预测）已知圆与以原点为圆心的圆关于直线对称，则（???????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【例4】（2022·全国·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（???????）

A． B．

C． D．

【例5】（2022全国卷乙卷）过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

【题型专练】

1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆方程的圆心为（???????）

A． B． C． D．

2.（2022·江苏·高二）圆的圆心和半径分别是（???????）

A．， B．， C．， D．，

3.（2021·河北唐山·高二期中）点M，N是圆＝0上的不同两点，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径等于（???????）

A． B． C．3 D．9

4．（2022·陕西咸阳·高一期末）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.

5.（青铜峡市高级中学）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是。

题型三：由圆的定义及方程求参数

【例1】（2022·全国·高三专题练习）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（???????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【例2】（全国高二单元测试）当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为（）．

A． B． C． D．

【例3】（全国高二课时练习）当取不同的实数时，由方